题型：解答题
难度：0.15
引用次数：3201
题号：2824714
已知
，如图，曲线
由曲线
：
和曲线
：
组成，其中点
为曲线所在圆锥曲线的焦点，点
为曲线所在圆锥曲线的焦点.
（Ⅰ）若
，求曲线的方程；
（Ⅱ）如图，作直线
平行于曲线的渐近线，交曲线于点
，求证：弦
的中点
必在曲线的另一条渐近线上；
（Ⅲ）对于（Ⅰ）中的曲线，若直线
过点
交曲线于点
，求
面积的最大值.
，如图，曲线由曲线：和曲线：组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点.（Ⅰ）若
，求曲线的方程；（Ⅱ）如图，作直线
平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求证：弦的中点必在曲线的另一条渐近线上；（Ⅲ）对于（Ⅰ）中的曲线
，若直线过点交曲线于点，求面积的最大值.
更新时间：2015-02-06 16:14:52
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐1】已知中心在原点
，对称轴为坐标轴的椭圆
的其中一个焦点在抛物线
的准线上，并且椭圆的左顶点到左焦点的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)一条直线与椭圆C分别交于A，B两点，且
，试问点O到直线AB的距离是否为定值，并证明你的结论.
，对称轴为坐标轴的椭圆的其中一个焦点在抛物线的准线上，并且椭圆的左顶点到左焦点的距离为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)一条直线
与椭圆C分别交于A，B两点，且，试问点O到直线AB的距离是否为定值，并证明你的结论.
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】已知椭圆：
的左顶点为
，右焦点为
，斜率为1的直线与椭圆交于，
两点，且
，其中为坐标原点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点且与直线平行的直线与椭圆交于，
两点，若点
满足
，且
与椭圆的另一个交点为
，求
的值.
：的左顶点为，右焦点为，斜率为1的直线与椭圆交于，两点，且，其中为坐标原点.（1）求椭圆
的标准方程；（2）设过点
且与直线平行的直线与椭圆交于，两点，若点满足，且与椭圆的另一个交点为，求的值.
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由曲线
和曲线
组成，其中点
、
，
，求曲线的方程；
，
，若直线
的面积
的最大值.
【推荐1】已知椭圆
，过动点
的直线交
轴于点，交椭圆于点，（点在第一象限），且是线段
的中点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，延长
交椭圆于点．点
在椭圆上．
（1）求椭圆的焦距；
（2）设直线
的斜率为
，直线的斜率为，证明：
为定值；
（3）求直线倾斜角的最小值．
，过动点的直线交轴于点，交椭圆于点，（点在第一象限），且是线段的中点，过点作轴的垂线交椭圆于另一点，延长交椭圆于点．点在椭圆上．（1）求椭圆的焦距；
（2）设直线
的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值；（3）求直线
倾斜角的最小值．
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
、
，且过点
．
（1）求C的方程；
（2）设点M为C上的动点，求
的取值范围；
（3）设椭圆C的左顶点为A，不过点A的直线
（
，
）与C交于P，Q两点，PQ的中点为E，若
，求证：直线l经过定点，并求出定点坐标．
的离心率为，左、右焦点分别为、，且过点．（1）求C的方程；
（2）设点M为C上的动点，求
的取值范围；（3）设椭圆C的左顶点为A，不过点A的直线
（，）与C交于P，Q两点，PQ的中点为E，若，求证：直线l经过定点，并求出定点坐标．
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的焦距相同，且椭圆
，椭圆
与直线
分别交于点
.
为直径的圆是否经过
轴上的定点？请证明你的结论.
【推荐1】已知椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，过椭圆右焦点且斜率为1的直线交椭圆于
两点，满足
与
共线．
(1)求椭圆的离心率；
(2)当椭圆的焦距为2时，设为椭圆上任意一点，且
，求点
到原点的最大距离．
，焦点在轴上，过椭圆右焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点，满足与共线．(1)求椭圆的离心率；
(2)当椭圆的焦距为2时，设
为椭圆上任意一点，且，求点到原点的最大距离．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点
且离心率
，过点
作直线与椭圆交于、两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）求证：
；
（3）求
的最大值.
轴上的椭圆过点且离心率，过点作直线与椭圆交于、两点.（1）求椭圆
的方程；（2）求证：
；（3）求
的最大值.
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中，已知椭圆
在椭圆
与直线
的斜率之积为
.
、直线
分别交于
面积的最小值.
