如图，椭圆
的左焦点为
，过点的直线交椭圆于
两点.
的最大值是
，
的最小值是
，满足
.
(1) 求该椭圆的离心率；
(2) 设线段
的中点为
，的垂直平分线与
轴和
轴分别交于
两点，
是坐标原点.记
的面积为
，
的面积为
，求
的取值范围.
的左焦点为，过点的直线交椭圆于两点.的最大值是，的最小值是，满足.(1) 求该椭圆的离心率；
(2) 设线段
的中点为，的垂直平分线与轴和轴分别交于两点，是坐标原点.记的面积为，的面积为，求的取值范围.
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更新时间：2017-02-16 08:53:23
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较难
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解题方法
【推荐1】过椭圆E：
1（a＞b＞0）上一动点P向圆O：x2+y2＝b2引两条切线PA，PB，切点分别是A，B．直线AB分别与x轴，y轴交于点M，N（O为坐标原点）．
（1）若在椭圆E上存在点P，满足PA⊥PB，求椭圆E的离心率的取值范围；
（2）求证：在椭圆E内，存在一点C满足|CO|＝|CA|＝|CP|＝|CB|；
（3）若椭圆E的短轴长为2，△MON面积的最小值为
，求椭圆E的方程．
1（a＞b＞0）上一动点P向圆O：x2+y2＝b2引两条切线PA，PB，切点分别是A，B．直线AB分别与x轴，y轴交于点M，N（O为坐标原点）．（1）若在椭圆E上存在点P，满足PA⊥PB，求椭圆E的离心率的取值范围；
（2）求证：在椭圆E内，存在一点C满足|CO|＝|CA|＝|CP|＝|CB|；
（3）若椭圆E的短轴长为2，△MON面积的最小值为
，求椭圆E的方程．
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较难
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【推荐2】设椭圆
的上顶点为A，右顶点为B.已知
（O为原点）.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设点
，直线
与椭圆交于两个不同点M，N，直线AM与x轴交于点E，直线AN与x轴交于点F，若
.求证：直线l经过定点.
的上顶点为A，右顶点为B.已知（O为原点）.（1）求椭圆的离心率；
（2）设点
，直线与椭圆交于两个不同点M，N，直线AM与x轴交于点E，直线AN与x轴交于点F，若.求证：直线l经过定点.
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【推荐3】在平面直角坐标系
中，椭圆
的左、右焦点分别为
、
，椭圆与轴正半轴的交点为点
，且
为等腰直角三角形．
(1)求椭圆
的离心率；
(2)已知斜率为
的直线
与椭圆相切于点
，点在第二象限，过椭圆的右焦点作直线的垂线，垂足为点
，若
，求椭圆的方程．
中，椭圆的左、右焦点分别为、，椭圆与轴正半轴的交点为点，且为等腰直角三角形．(1)求椭圆
的离心率；(2)已知斜率为
的直线与椭圆相切于点，点在第二象限，过椭圆的右焦点作直线的垂线，垂足为点，若，求椭圆的方程．
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名校
解题方法
【推荐1】如图，设椭圆
，长轴的右端点与抛物线
的焦点重合，且椭圆
的离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过作直线交抛物线
于
､两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一个点，求
面积的最小值时直线的方程.
，长轴的右端点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过
作直线交抛物线于､两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一个点，求面积的最小值时直线的方程.
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【推荐2】已知椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，过的直线交椭圆于两点，以
为直径的动圆内切于圆
为坐标原点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设点
，过右焦点作斜率为
的直线交椭圆于
两点，求
面积的取值范围．
的离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点，以为直径的动圆内切于圆为坐标原点．(1)求椭圆
的标准方程；(2)设点
，过右焦点作斜率为的直线交椭圆于两点，求面积的取值范围．
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的左顶点为
且分别与椭圆
两点（异于
的斜率为
，
表示点
过定点；
的面积的取值范围.
