【推荐1】某学校实验室有浓度为2 g/ml和0.2 g/ml的两种K溶液．在使用之前需要重新配制溶液，具体操作方法为取浓度为2 g/ml和0.2 g/ml的两种K溶液各300 ml分别装入两个容积都为500 ml的锥形瓶A，B中，先从瓶A中取出100 ml溶液放入B瓶中，充分混合后，再从B瓶中取出100 ml溶液放入A瓶中，再充分混合．以上两次混合过程完成后算完成一次操作．设在完成第n次操作后，A瓶中溶液浓度为a_n g/ml，B瓶中溶液浓度为b_n g/ml.(lg 2≈0.301，lg 3≈0.477)
（1）请计算a₁，b₁，并判定数列{a_n－b_n}是否为等比数列？若是，求出其通项公式；若不是，请说明理由；
（2）若要使得A，B两个瓶中的溶液浓度之差小于0.01 g/ml，则至少要经过几次？

【推荐2】已知数列满足，．
（1）证明：是等比数列；
（2）求数列的前n项和．

【推荐3】已知数列为等差数列，公差，前项和为，，且，，成等比数列．设数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证数列是等比数列；
(3)求数列的前项的乘积.

【推荐1】已知数列满足.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列的前n项和为，求.

【推荐2】已知数列的前项和为，且成等比数列．
(1)求数列 的通项公式;
(2)设数列 的前项和，求证:.

【推荐3】已知为数列的前项和，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求.

【推荐1】已知数列的前项和为，，且满足．
(1)求数列的通项；
(2)求数列的前项和为．

【推荐2】设数列的前项和为，若对任意，都有.
（1）求数列的首项；
（2）求证：数列是等比数列，并求数列的通项公式；
（3）数列满足，问是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，说明理由．

【推荐3】在①，，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.
已知为正项数列的前项和，___________.
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.