【推荐1】某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在，实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况，分别在，试验地随机抽选各株，对每株进行综合评分（评分的高低反映花苗品质的高低），将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图：

（1）求图中的值，并求综合评分的中位数；
（2）记综合评分为及以上的花苗为优质花苗.填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为优质花苗与培育方法有关.

	优质花苗	非优质花苗	合计
甲培育法
乙培育法
合计

附：下面的临界值表仅供参考.（参考公式：，其中.）

【推荐2】为了解某地网民浏览购物网站的情况，从该地随机抽取100名网民进行调查，其中男性、女性人数分别为60和40．下面是根据调查结果统计的数据，将日均浏览购物网站时间不低于40分钟的网民称为“网购达人”，已知“网购达人”中女性人数为15人．

日均浏览购物网站时间（分钟）
人数	2	14	24	35	20	5

（1）根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为是否为“网购达人”与性别有关；

	非网购达人	网购达人	总计
男
女		15
总计

（2）从上述调查中的“网购达人”中按性别分层抽样，抽取5人发放礼品，再从这5人中随机选出2人作为“最美网购达人”，求这两个“最美网购达人”中恰好为1男1女的概率．
参考公式：，其中．
参考数据：

	0．10	0．05	0．025	0．010	0．005	0．001
	2．706	3．841	5．024	6．635	7．879	10．828

【推荐3】每年的10月1日是中华人民共和国国庆日，很多人通过短视频APP或微信、微博表达了对祖国的祝福．某调查机构为了解通过短视频APP或微信、微博表达对祖国祝福的人们是否存在年龄差异，将年龄不低于45岁的人称为中老年，低于45岁的人称为青少年．通过不同途径调查了数千个通过短视频APP或微信、微博表达对祖国祝福的人，并从参与者中随机选出400人．经统计这400人中通过微信、微博表达对祖国祝福的有320人，且在这320人中中老年占．
(1)若这400人中通过短视频APP表达对祖国祝福的青少年有28人，完成下列列联表，并判断是否有99.9%的把握认为通过短视频APP或微信､微博表达对祖国的祝福与年龄有关？

	通过短视频APP表达祝福	通过微信､微博表达祝福	合计
青少年
中老年
合计

(2)已知某社区中老年人中通过微信､微博表达对祖国祝福的占，以上述样本数据中的频率作为概率，估计若从该社区中随机选一人，此人为中老年人的概率．
附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中．

【推荐1】指数是用体重公斤数除以身高米数的平方得出的数字，是国际上常用的衡量人体胖瘦程度以及是否健康的一个标准．对于高中男体育特长生而言，当数值大于或等于20.5时，我们说体重较重，当数值小于20.5时，我们说体重较轻，身高大于或等于我们说身高较高，身高小于170cm我们说身高较矮．
（1）已知某高中共有32名男体育特长生，其身高与指数的数据如散点图，请根据所得信息，完成下述列联表，并判断是否有的把握认为男生的身高对指数有影响．

	身高较矮	身高较高	合计
体重较轻
体重较重
合计

（2）①从上述32名男体育特长生中随机选取8名，其身高和体重的数据如表所示：

编号	1	2	3	4	5	6	7	8
身高	166	167	160	173	178	169	158	173
体重	57	58	53	61	66	57	50	66

根据最小二乘法的思想与公式求得线性回归方程为．利用已经求得的线性回归方程，请完善下列残差表，并求（解释变量（身高）对于预报变量（体重）变化的贡献值）（保留两位有效数字）；

编号	1	2	3	4	5	6	7	8
体重（kg）	57	58	53	61	66	57	50	66
残差

②通过残差分析，对于残差的最大（绝对值）的那组数据，需要确认在样本点的采集中是否有人为的错误，已知通过重新采集发现，该组数据的体重应该为．小明重新根据最小二乘法的思想与公式，已算出，请在小明所算的基础上求出男体育特长生的身高与体重的线性回归方程．
参考数据：
，，
，，
参考公式：，，，，．

	0.10	0.05	0.01	0.005
	2.706	3.811	6.635	7.879

【推荐2】某学校研究性学习小组对该校高三年级学生的视力情况进行调查，从高三年级的全体1000名学生的体检表中随机抽取了100名学生的体检表，将这100名学生的视力数据分成六组：，，，，，且得到如图所示的不完全频率分布直方图．

年级名次 是否近视	1~50	951~1000
近视	41	32
不近视	9	18

（1）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生中近视的比较多．为了研究学生的视力与学生的学习成绩的关系，学习小组对年级名次在1~50名和951~1000名的学生进行调查得到数据如表所示，根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下有95%的把握认为学生的视力与学生的学习成绩有关？
（2）在（1）被调查的100名学生中，按照年级名次1~50，951~1000分组用分层抽样方法在不近视的学生中抽取了9人，为进一步调查他们良好的护眼习惯，在这9人中任取4人，记名次在1~50的学生人数为X，求X的分布列及数学期望．
附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005
k	2.706	3.841	5.624	6.635	7.879

．

【推荐3】为推进“千村百镇计划”，年月某新能源公司开展“电动莆田 绿色出行”活动，首批投放台型新能源车到莆田多个村镇，供当地村民免费试用三个月．试用到期后，为了解男女试用者对型新能源车性能的评价情况，该公司要求每位试用者填写一份性能综合评分表（满分为分）．最后该公司共收回份评分表，现从中随机抽取份（其中男、女的评分表各份）作为样本，经统计得到如下茎叶图：

（1）求个样本数据的中位数；
（2）已知个样本数据的平均数，记与的最大值为．该公司规定样本中试用者的“认定类型”：评分不小于的为“满意型”，评分小于的为“需改进型”．
①请根据个样本数据，完成下面列联表：

认定类型 性别	满意型	需改进型	合计
女性			20
男性			20
合计			40

根据列联表判断能否有的把握认为“认定类型”与性别有关？
②为做好车辆改进工作，公司先从样本“需改进型”的试用者按性别用分层抽样的方法，从中抽取8人进行回访，根据回访意见改进车辆后，再从这8人中随机抽取3人进行二次试用，记这3人中男性人数为，求的分布列及数学期望.
，

P(K2≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

【推荐1】2022年12月2日晚，神舟十四号、神舟十五号航天员乘组进行在轨交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙，6名航天员分别在确认书上签字，中国空间站正式开启长期有人驻留模式.为调查大学生对中国航天事业的了解情况，某大学进行了一次抽样调查，若被调查的男女生人数均为，统计得到以下列联表，经计算，有97.5%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关，但没有99%的把握认为该校学生对中国航天事业的了解与性别有关.

	男生	女生	合计
了解
不了解
合计

(1)求n的值；
(2)将频率视为概率，用样本估计总体，从全校男学生中随机抽取5人，记其中了解中国航天事业的人数为X，求X的分布列及数学期望.
附表：

	0.10	0.05	0.025	0.01	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

.

【推荐3】“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”…江南梅雨的点点滴滴都流露着浓烈的诗情.每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南镇2009～2018年梅雨季节的降雨量（单位：）的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：

（1）计算的值，并用样本平均数估计镇明年梅雨季节的降雨量；
（2）镇的杨梅种植户老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，亩产量受降雨量的影响较大（把握超过八成）.而乙品种杨梅这10年的亩产量（/亩）与降雨量的发生频数（年）如列联表所示（部分数据缺失）.请你完善列联表，帮助老李排解忧愁，试想来年应种植哪个品种的杨梅受降雨量影响更小？并说明理由.

亩产量\降雨量	200～400之间	200～400之外	合计
	2
		1
合计			10

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.703

（参考公式：）

【推荐1】2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第二次在亚洲举行的世界杯足球赛．卡塔尔世界杯后，某校为了激发学生对足球的兴趣，组建了足球社团．足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，统计得出的数据如下表：

	喜欢足球	不喜欢足球	合计
男生		50
女生	25
合计

(1)根据所给数据完成上表，试根据小概率值的独立性检验，分析该校学生喜欢足球与性别是否有关．
(2)社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球，已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人踢球一次，假设各人踢球相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望．
附：，．

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

【推荐3】为了响应国家号召，某校组织部分学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答，并将学生的作答结果分为“合格”与“不合格”两类与“问卷的结果”有关？

	不合格	合格
男生	14	16
女生	10	20

（1）是否有90%以上的把握认为“性别”与“问卷的结果”有关？
（2）在成绩合格的学生中，利用性别进行分层抽样，共选取9人进行座谈，再从这9人中随机抽取5人发送奖品，记拿到奖品的男生人数为X，求X的分布列及数学期望．
附：

	0．100	0．050	0．010	0．001
	2．703	3．841	6．635	10．828