【推荐1】已知二次函数f（x）=x²+x的定义域为D恰是不等式的解集，其值域为A，函数g（x）=x³﹣3tx+的定义域为[0，1]，值域为B．
（1）求函数f（x）定义域为D和值域A；
（2）是否存在负实数t，使得A⊆B成立？若存在，求负实数t的取值范围；若不存在，请说明理由；
（3）若函数g（x）=x³﹣3tx+在定义域[0，1]上单调递减，求实数t的取值范围．

【推荐2】已知函数，
(1)当时，求在的最小值；
(2)求的单调减区间．
(3)若有最小值，请直接写出的取值范围．

【推荐3】已知是二次函数，满足且.
(1)求的解析式；
(2)当时，使不等式成立，求实数的范围.

【推荐1】某店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件，市场调查反映；调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件，售价每下降1元每月要多卖20件，为了获得更大的利润，现将商品售价调整为（元/件）（即售价上涨，即售价下降），每月商品销量为（件），月利润为（元）.
(1)直接写出与之间的函数关系式；
(2)当销售价格是多少时才能使月利润最大？求最大月利润？
(3)为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？

【推荐2】南京江北新区是中国第十三个、江苏省唯一的国家级新区，是长江经济带与东部沿海经济带的重要交汇节点，也是长三角辐射中西部地区的综合门户.江北新区的发展定位主要是国家级产业转型升级，职能是建设中国重要的科技创新基地和先进产业基地．为了抓住发展机遇，2020年某智能机器人制造企业有意落户江北新区，对市场进行了可行性分析，如果全年固定成本共需要 （万元），每年生产机器人（百个），需另投入成本（万元）且，由市场调研知，每个机器人售价万元，且全年生产的机器人当年能全部售完.
（1）求年利润（万元）关于年产量（百个）的函数关系式；（利润销售额成本）
（2）该企业决定：当企业年最大利润超过（万元）时，才选择落户江北新区.试问该企业能否落户江北新区，并说明理由.

【推荐3】近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G，然而这并没有让华为却步.华为在2019年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.8万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.
（Ⅰ）求出2020年的利润（万元）关于年产量x（千部）的函数关系式（利润=销售额-成本）；
（Ⅱ）2020年产量x为多少（千部）时，企业所获利润最大?最大利润是多少?
（说明：当时，函数在单调递减，在单调递增）

【推荐1】如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知米，米.
   
(1)要使矩形的面积等于50平方米，求DN的长；
(2)当DN的长为多少米时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值.

【推荐2】某地为了加快推进垃圾分类工作，新建了一个垃圾处理厂，每月最少要处理300吨垃圾，最多要处理600吨垃圾，月处理成本（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似地表示为．
（1）写出自变量x的取值范围；
（2）为使每吨平均处理成本最低（如处理400吨垃圾时每吨垃圾平均处理成本为），该厂每月处理量垃圾应为多少吨？

【推荐3】在Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB所在直线为轴将△ABC旋转一周生成两个圆锥，设这两个圆锥的侧面积之积为S₁，△ABC的内切圆面积为S₂，记=x.
（1）求函数f(x)的解析式并求f(x)的定义域.
（2）求函数的最小值.

【推荐1】已知中，内角，，所对边分别为，，，若．
（1）求角的大小；
（2）若，求的取值范围．

【推荐2】已知正数，，满足.
（1）求证：；
（2）求的最小值.

【推荐3】中，角，，的对边分别为，，，的外接圆半径为，面积为，已知为锐角，且.
（1）求；
（2）若，求的最大值.