【推荐1】已知函数，在点处的切线方程为．
(1)求的解析式；
(2)求的单调区间．

【推荐2】已知函数．
(1)若曲线在点处的切线方程为，求实数的值；
(2)若的最大值为，求实数的值；
(3)当时，过点可向曲线作几条切线？请给出结论并说明理由．

【推荐3】已知函数（其中是自然对数的底数），.
(1)当时，讨论函数的单调性；
(2)设函数，若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】如图，圆形纸片的圆心为，半径为5，该纸片上的正方形的中心为，，，，为圆上的点，，，，分别是以，，，为底边的等腰三角形，沿虚线剪开后，分别以，，，为折痕折起，，，，使得，，，重合，得到四棱锥，设．

（1）试把四棱锥的体积表示为的函数；
（2）多大时，四棱锥的体积最大？

【推荐3】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建造一个矩形游泳池及左右两侧两个大小相同的矩形休息区，其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在上，矩形的一边在上，点在圆周上，在直径上，且，设．若每平方米游泳池的造价和休息区造价分别为和.

（1）记游泳池及休息区的总造价为，求的表达式；
（2）为进行投资预算，当为何值时，总造价最大？并求出总造价的最大值.