为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的
人进行了问卷调查，得到了如下的
列联表：
(1)用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽取
人，其中男性抽多少人？
(2)在上述抽取的人中选
人，求恰有一名女性的概率；
(3)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量
，判断是否有
的把握认为患心肺疾病与性别有关？
右面的临界值表供参考：
（参考公式：
，其中
）
人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合计 | |
男 |
|
|
|
女 |
|
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合计 |
|
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人，其中男性抽多少人？(2)在上述抽取的
人中选人，求恰有一名女性的概率；(3)为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量
，判断是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关？右面的临界值表供参考：
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，其中）
更新时间：2017-08-10 08:29:33
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解答题-问答题
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【推荐1】2020年新年伊始，新型冠状病毒来势汹汹，疫情使得各地学生在寒假结束之后无法返校，教育部就此提出了线上教学和远程教学，停课不停学的要求也得到了家长们的赞同．各地学校开展各式各样的线上教学，某地学校为了加强学生爱国教育，拟开设国学课，为了了解学生喜欢国学是否与性别有关，该学校对100名学生进行了问卷调查，得到如下列联表：
（1）请将上述列联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢国学与性别有关系？
（2）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢国学的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立国学宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，求选出的两人均为女生的概率．
参考数据：
，．
| 喜欢国学 | 不喜欢国学 | 合计 | |
| 男生 | 20 | 50 | |
| 女生 | 10 | ||
| 合计 | 100 |
（2）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢国学的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立国学宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，求选出的两人均为女生的概率．
参考数据：
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，．
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解答题-应用题
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【推荐2】为节能环保，推进新能源汽车推广和应用，对购买纯电动汽车的用户进行财政补贴. 某地补贴政策如下（
表示纯电续航里程）：
有
三个纯电动汽车4s店分别销售不同品牌的纯电动汽车，在一个月内它们的销售情况如下： （每位客户只能购买一辆纯电动汽车）
（Ⅰ）从上述购买纯电动汽车的客户中随机选一人，求此人购买的是
店纯电动汽车且享受补贴不低于3.5万元的概率；
（Ⅱ）从购买
店纯电动汽车的客户中按分层抽样的方法随机选6人，再从这6人中随机选2人，进行使用满意度的调查，求这两人享受补贴恰好相同的概率；
（Ⅲ）分别用
表示购买店和
店纯电动汽车客户享受补贴的平均值，比较
的大小.（只需写出结论）
表示纯电续航里程）：| 续航里程（公里） | 补贴（万元/辆） |
| R<150 | 不补贴 |
| 150≤R<200 | 2.5 |
| 200≤R<300 | 3.5 |
| 300≤R<400 | 5.0 |
| 400≤R | 7.5 |
有
三个纯电动汽车4s店分别销售不同品牌的纯电动汽车，在一个月内它们的销售情况如下： （每位客户只能购买一辆纯电动汽车）（Ⅰ）从上述购买纯电动汽车的客户中随机选一人，求此人购买的是
店纯电动汽车且享受补贴不低于3.5万元的概率；（Ⅱ）从购买
店纯电动汽车的客户中按分层抽样的方法随机选6人，再从这6人中随机选2人，进行使用满意度的调查，求这两人享受补贴恰好相同的概率；（Ⅲ）分别用
表示购买店和店纯电动汽车客户享受补贴的平均值，比较的大小.（只需写出结论）
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解答题-应用题
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适中
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【推荐3】原定于2022年9月在杭州举行的亚运会延期至2023年的9月，据调查此次亚运会已签约145家赞助企业，亚运会赞助成为一项跨度时间较长的营销方式，为了解其中在浙江地区的50家赞助企业每天销售额与每天线上销售时间之间的相关关系，某平台对50家赞助企业进行跟踪调查，其中每天线上销售时间不少于8小时的企业有30家，销售额不足50万元的企业有25家，统计后得到如下列联表：
(1)请完成上面的列联表，并依据
的独立性检验，能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关；
(2)（i）按销售额进行分层随机抽样，在线上销售时间不足8小时的赞助企业中抽取5家，求销售额不少于50万元和销售额不足50万元的企业数；
（ii）从销售额不少于50万元的企业抽取2家时，设抽到每天线上销售时间不足8小时的企业数是
，求的分布列及期望值.
附：
参考公式：
，其中.
列联表：| 销售额不少于50万元 | 销售额不足50万元 | 合计 | |
| 线上销售时间不少于8小时 | 17 | 30 | |
| 线上销售时间不足8小时 | |||
| 合计 | 50 |
列联表，并依据的独立性检验，能否认为赞助企业每天的销售额与每天线上销售时间有关；(2)（i）按销售额进行分层随机抽样，在线上销售时间不足8小时的赞助企业中抽取5家，求销售额不少于50万元和销售额不足50万元的企业数；
（ii）从销售额不少于50万元的企业抽取2家时，设抽到每天线上销售时间不足8小时的企业数是
，求的分布列及期望值.附：
 |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |
，其中.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐1】近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇，2015年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.
（1）完成下面的列联表，并回答是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量：
①求对商品和服务全好评的次数的分布列（概率用组合数算式表示）；
②求的数学期望和方差.
其中
（1）完成下面的
列联表，并回答是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？| 对服务好评 | 对服务不满意 | 合计 | |
| 对商品好评 | |||
| 对商品不满意 | |||
| 合计 | 200 |
（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量
：①求对商品和服务全好评的次数
的分布列（概率用组合数算式表示）；②求
的数学期望和方差.
| 0.15 | 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
其中
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】2019年12月以来，湖北武汉发生“新型冠状病毒肺炎”
简称新冠肺炎
疫情，全国人民凝心聚力，众志成城支援武汉.某省多家医院积极响应国家卫健委号召，组织病毒学专家､重症医学科医务人员､呼吸科医务人员､感染科医务人员等180名优秀医务人员奔赴武汉抗疫前线.有关数据见表
单位：人.病毒学专家为了检测当地群众发烧是否更易受新冠肺炎疫情影响，在当地随机选取了1200名群众进行了检测，并将有关数据整理成列联表表
.
表1：
表2：
（1）补充完整表2，并判断是否有
的把握认为疫情地区的群众发烧与患新冠肺炎有关；
（2）若采用分层抽样的方法从病毒学专家，重症医学科医务人员和呼吸科医务人员中选6人参加新闻发布会，再从这6人中随机指定2人作为主讲人，求其中恰好有1人为重症医学科医务人员的概率.
临界值表：
参考公式：
，其中.
简称新冠肺炎疫情，全国人民凝心聚力，众志成城支援武汉.某省多家医院积极响应国家卫健委号召，组织病毒学专家､重症医学科医务人员､呼吸科医务人员､感染科医务人员等180名优秀医务人员奔赴武汉抗疫前线.有关数据见表单位：人.病毒学专家为了检测当地群众发烧是否更易受新冠肺炎疫情影响，在当地随机选取了1200名群众进行了检测，并将有关数据整理成列联表表.表1：
| 病毒学专家 | 重症医学科医务人员 | 呼吸科医务人员 | 感染科医务人员 | |
| 相关人员数 | 20 | 60 | 40 | 60 |
| 发烧 | 不发烧 | 合计 | |
| 患新冠肺炎 | 500 | 700 | |
| 未患新冠肺炎 | 280 | ||
| 合计 | 1200 |
的把握认为疫情地区的群众发烧与患新冠肺炎有关；（2）若采用分层抽样的方法从病毒学专家，重症医学科医务人员和呼吸科医务人员中选6人参加新闻发布会，再从这6人中随机指定2人作为主讲人，求其中恰好有1人为重症医学科医务人员的概率.
临界值表： | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
参考公式：
，其中.
您最近半年使用：0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐3】一项试验旨在研究臭氧效应.实验方案如下：选40只小白鼠，随机地将其中20只分配到实验组，另外20只分配到对照组，实验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组的小白鼠饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：g）.
(1)设
表示指定的两只小白鼠中分配到对照组的只数，求的分布列和数学期望；(2)实验结果如下：
对照组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：
15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1
32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2
实验组的小白鼠体重的增加量从小到大排序为：
7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2
19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5
（i）求40只小鼠体重的增加量的中位数m，再分别统计两样本中小于m与不小于的数据的个数，完成如下列联表：
|
| |
对照组 | ||
实验组 |
（ii）根据（i）中的列联表，能否有95%的把握认为小白鼠在高浓度臭氧环境中与正常环境中体重的增加量有差异．
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】长沙某公司生产一种高科技晶片100片，生产过程中由于受到一些不可抗因素的影响，晶片会受到一定程度的磨损，因此在生产结束之后需要由测试人员进行相应的指标测试.指标测试情况统计如表所示：
若
，则称该晶片为合格品，否则该晶片为劣质品.
（1）试求本次生产过程中该公司生产出合格品的频率以及数量；
（2）求这批晶片测试指标的平均值；
（3）现按照分层抽样的方法在测试指标在
与
之间的晶片中抽取6个晶片，再从这6个晶片中任取2个晶片进入深入分析，求恰有1个晶片的测试指标在之间的概率.
若
，则称该晶片为合格品，否则该晶片为劣质品.（1）试求本次生产过程中该公司生产出合格品的频率以及数量；
（2）求这批晶片测试指标的平均值；
（3）现按照分层抽样的方法在测试指标在
与之间的晶片中抽取6个晶片，再从这6个晶片中任取2个晶片进入深入分析，求恰有1个晶片的测试指标在之间的概率.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】为了解某地高中生的身高情况，研究小组在该地高中生中随机抽出30名高中生的身高统计成如图所示的茎叶图单位：
.
若身高在175cm以上包括
定义为“高个子”，身高在175cm以下不包括定义为“非高个子”.
（1）求众数和平均数
（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？
单位：.若身高在175cm以上
包括定义为“高个子”，身高在175cm以下不包括定义为“非高个子”.（1）求众数和平均数
（2）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有1人是“高个子”的概率是多少？
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分以下（不含
