如图，在三棱锥
中，
，
，
，
分别为
的中点，
为线段
上一点.
（1）证明：
平面
.
（2）证明：平面
平面
.
（3）若平面
平面，证明：为线段的中点.
中，，，，分别为的中点，为线段上一点.（1）证明：
平面.（2）证明：平面
平面.（3）若平面
平面，证明：为线段的中点.
更新时间：2017-11-07 21:50:50
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【推荐1】如图，四棱锥
，
，
，
，平面
平面
，平面
平面
.
(1)若点
为线段
中点，求证：
；
(2)若
，
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
，，，，平面平面，平面平面.(1)若点
为线段中点，求证：；(2)若
，，求直线与平面所成角的正弦值.
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【推荐2】如图，
平面，
，
，
，
，
．
(1)求证：
平面ADE；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值；
平面，，，，，． (1)求证：
平面ADE；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
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在圆
上，
，顶点
在底面的射影为圆心
上.
，当
时，求
不平行，四棱锥
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
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【推荐1】如图，四棱锥
中，
，
，底面中，，
，
，
是线段
上一点，设
.
(1)若
，求证：
平面
；
(2)是否存在点，使直线
与平面
所成角为
，若存在，求出
；若不存在，请说明理由.
中，，，底面中，，，，是线段上一点，设.(1)若
，求证：平面；(2)是否存在点
，使直线与平面所成角为，若存在，求出；若不存在，请说明理由.
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【推荐2】如图所示，在三棱锥
中
，
，三棱锥
是正三棱锥，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求三棱锥
的体积.
中，，三棱锥是正三棱锥，.(1)求证：
平面；(2)求三棱锥
的体积.
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【推荐3】如图1所示，在四边形ABCD中，
，E为BC上一点，且
，
，
，将四边形AECD沿AE折起，使得
，得到如图2所示的四棱锥，点F在棱BE上，平面DCF与棱AB交于点G.
(1)证明：
；
(2)若直线BD与平面ADF所成角的正弦值为
，求
.
，E为BC上一点，且，，，将四边形AECD沿AE折起，使得，得到如图2所示的四棱锥，点F在棱BE上，平面DCF与棱AB交于点G.(1)证明：
；(2)若直线BD与平面ADF所成角的正弦值为
，求.
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解题方法
【推荐1】如图，在边长为8的正方形中，点
分别是
上的点，
，将
分别沿
折起，使点
重合于点.
(1)求证：平面
平面
；
(2)求二面角
的正弦值.
中，点分别是上的点，，将分别沿折起，使点重合于点. (1)求证：平面
平面；(2)求二面角
的正弦值.
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【推荐2】如图，在正四棱台
中，
，
分别是
的中点.
（1）求证：平面
平面
；
（2）求证：
平面.
中，，分别是的中点.（1）求证：平面
平面；（2）求证：
平面.
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BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC（不与端点重合）上的点，PA=PD=2，BC=
AD=1，CD=
.
