【推荐1】已知，为单位向量，且．若向量满足，则的最大值是______．

【推荐2】以下命题：
①若，则 ；
②在方向上的投影为；
③若中，，则；
④若非零向量满足，则，所有真命题的标号是_____________．

【推荐3】是边长为2的正方形边界或内部一点，且，则的最大值是_______.

【推荐1】已知直线过圆的圆心，且与圆相交于，两点，为椭圆上一个动点，则的最大值与最小值之和为______．

【推荐2】已知c是椭圆的半焦距，则的取值范围是___________﹒

【推荐3】请阅读以下材料，然后解决问题：
①设椭圆的长半轴长为a，短半轴长为b，则椭圆的面积为ab.
②我们把由半椭圆C₁： (x≤0)与半椭圆C₂： (x≥0)合成的曲线称作“果圆”，其中，a>0，b>c>0如图所示，设点F₀，F₁，F₂是相应椭圆的焦点，A₁，A₂和B₁，B₂是“果圆”与x，y轴的交点，若△F₀F₁F₂是边长为1的等边三角形，则上述“果圆”的面积为_____________．

【推荐1】已知椭圆的左顶点为，左焦点为，点为该椭圆上任意一点.若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率，则的取值范围是_________.

【推荐2】已知A为椭圆上的动点，MN为圆的一条直径，则的最大值为_____.

【推荐3】已知椭圆离心率为，为椭圆的右焦点，，是椭圆上的两点，且.若，则实数的取值范围是______.