题型：解答题
难度：0.4
引用次数：918
题号：6120266
已知椭圆
的左、右焦点分别为
、
，离心率为
，点
在椭圆
上，且
的面积的最大值为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线
与椭圆交于不同的两点
，若在
轴上存在点
，使得
，求点的横坐标的取值范围.
的左、右焦点分别为、，离心率为，点在椭圆上，且的面积的最大值为.（1）求椭圆
的方程；（2）已知直线
与椭圆交于不同的两点，若在轴上存在点，使得，求点的横坐标的取值范围.
更新时间：2018-03-05 22:51:20
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【推荐1】在直角坐标系
中，已知椭圆
的上顶点坐标为
，离心率为
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上的点的横坐标为
，且位于第一象限，点关于轴的对称点为点
，
是位于直线
异侧的椭圆上的动点.
①若直线
的斜率为
，求四边形
面积的最大值；
②若动点满足
，试探求直线的斜率是否为定值？说明理由.
中，已知椭圆的上顶点坐标为，离心率为.（1）求椭圆的标准方程；
（2）若椭圆上的点
的横坐标为，且位于第一象限，点关于轴的对称点为点，是位于直线异侧的椭圆上的动点.①若直线
的斜率为，求四边形面积的最大值；②若动点
满足，试探求直线的斜率是否为定值？说明理由.
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名校
解题方法
【推荐2】定义：若两个椭圆的离心率相等，则称这两个椭圆相似.如图，椭圆
、
是两个相似的椭圆，椭圆
的长半轴长是4，短半轴长是2，且的左､右焦点、都在椭圆
上.
(1)求、的方程；
(2)在上是否存在点P满足，线段
的中点在上，如有请求出P的坐标，否则请说明理由；
(3)如图，若Q是上异于、的任意一点，直线
与交于A､B两点，直线
与交于D､E两点，求证：
为定值.
、是两个相似的椭圆，椭圆的长半轴长是4，短半轴长是2，且的左､右焦点、都在椭圆上.(1)求
、的方程；(2)在
上是否存在点P满足，线段的中点在上，如有请求出P的坐标，否则请说明理由；(3)如图，若Q是
上异于、的任意一点，直线与交于A､B两点，直线与交于D､E两点，求证：为定值.
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的离心率
，且过点
，椭圆
与直线
、
分别交于
为直径的圆，若存在，求定点坐标；若不存在，说明理由.
解答题-问答题
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为，又点
在该椭圆上.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若斜率为
的直线
与椭圆交于不同的两点
，，求
的最大面积.
的离心率为，又点在该椭圆上.（1）求椭圆
的方程；（2）若斜率为
的直线与椭圆交于不同的两点，，求的最大面积.
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【推荐2】已知椭圆
的上顶点为
，右顶点为，直线与直线
平行.过点
且斜率为
的直线与相交于、
两点.
(1)求的方程；
(2)记直线
、
的斜率分别为
、
，求
的最小值.
的上顶点为，右顶点为，直线与直线平行.过点且斜率为的直线与相交于、两点.(1)求
的方程；(2)记直线
、的斜率分别为、，求的最小值.
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，斜率为k且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A､B两点.
与
共线.
（λ，μ∈R），当
时，求证：
.
，当k=1时，△AOB的面积为
，求
的最小值.
