设椭圆
的离心率为
，已知点
在椭圆
上.
(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点
作斜率为
的直线
与椭圆交于
两点，在
轴上是否存在点
，使得
成立？如果存在，求出
的取值范围；如果不存在，请说明理由.
的离心率为，已知点在椭圆上.(1)求椭圆
的方程；(2)过右焦点
作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得成立？如果存在，求出的取值范围；如果不存在，请说明理由.
更新时间：2018-03-04 22:23:33
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解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
的离心率为
，且过定点
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l：
与椭圆C交于A、B两点，试问在y轴上是否存在定点P，使得以弦AB为直径的圆恒过P点？若存在，求出P点的坐标和△PAB的面积的最大值，若不存在，说明理由．
的离心率为，且过定点．（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l：
与椭圆C交于A、B两点，试问在y轴上是否存在定点P，使得以弦AB为直径的圆恒过P点？若存在，求出P点的坐标和△PAB的面积的最大值，若不存在，说明理由．
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【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
：
过点
，离心率为，其左右焦点分别为
，．
(1)若点P与，的距离之比为
，求直线
被点P所在的曲线
截得的弦长；
(2)设
，
分别为椭圆的左、右顶点，Q为上异于，的任意一点，直线
，
分别与椭圆的右准线交于点M，N，求证：以
为直径的圆经过x轴上的定点．
：过点，离心率为，其左右焦点分别为，．(1)若点P与
，的距离之比为，求直线被点P所在的曲线截得的弦长；(2)设
，分别为椭圆的左、右顶点，Q为上异于，的任意一点，直线，分别与椭圆的右准线交于点M，N，求证：以为直径的圆经过x轴上的定点．
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中，已知椭圆
的长轴长为6，且经过点
，
交
轴于点
交
，求线段
的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由
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【推荐1】已知椭圆
的离心率为
分别为椭圆的左、右焦点，点
在椭圆上，当
时，
内切圆的半径为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)已知直线
与椭圆相较于
两点，且
，当直线
的斜率之和为2时，问：点到直线
的距离是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.
的离心率为分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，当时，内切圆的半径为.(1)求椭圆
的方程；(2)已知直线
与椭圆相较于两点，且，当直线的斜率之和为2时，问：点到直线的距离是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，说明理由.
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【推荐2】已知椭圆C：
的离心率为
，椭圆C的下顶点和上顶点分别为
，
，且
，过点
且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当
时，求△OMN的面积；
(3)求证：直线
与直线
的交点T恒在一条定直线上．
的离心率为，椭圆C的下顶点和上顶点分别为，，且，过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)当
时，求△OMN的面积；(3)求证：直线
与直线的交点T恒在一条定直线上．
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的左、右顶点分别为
，离心率为
．
，求
．
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【推荐1】已知椭圆
的左、右顶点分别为
，上顶点为
，且
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点
，
为坐标原点，
为椭圆上的两个动点，线段
的中点在直线
上，求
面积的最大值．
的左、右顶点分别为，上顶点为，且．(1)求椭圆
的标准方程；(2)点
，为坐标原点，为椭圆上的两个动点，线段的中点在直线上，求面积的最大值．
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【推荐2】已知椭圆中心在原点，焦点在轴上，一个顶点为
，且其右焦点到直线
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(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在斜率为的直线，使与已知椭圆交于不同的两点，且
？若存在，请求出的取值范围，若不存在，请说明理由.
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(2)是否存在斜率为
的直线，使与已知椭圆交于不同的两点，且？若存在，请求出的取值范围，若不存在，请说明理由.
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的左､右焦点分别为
的坐标为
.
；
，求
的面积的最大值.
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【推荐1】已知从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，设椭圆的离心率为
，左、右顶点分别为
，
，且
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆右焦点且斜率为的直线与椭圆交于，
两点.若
，求的值.
上一点向轴作垂线，垂足恰为左焦点，设椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，，且，.(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆右焦点
且斜率为的直线与椭圆交于，两点.若，求的值.
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【推荐2】已知椭圆
的左、右焦点分别为
，点E为椭圆C上一动点，O为坐标原点.
(1)若
，求△
的面积；
(2)若过点E的斜率为k的直线l与椭圆C相交于另一点F，
，M为线段EF的中点，射线OM与椭圆C相交于点N，△NMF与△EMO的面积分别为
，求
的取值范围.
的左、右焦点分别为，点E为椭圆C上一动点，O为坐标原点.(1)若
，求△的面积；(2)若过点E的斜率为k的直线l与椭圆C相交于另一点F，
，M为线段EF的中点，射线OM与椭圆C相交于点N，△NMF与△EMO的面积分别为，求的取值范围.
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，其左、右两焦点分别为
，且满足
的面积为
．
过椭圆
的准线的距离．
