在平面直角坐标系中，已知
为椭圆
的左焦点，且椭圆
过
.
(Ⅰ)求椭圆的方程；
(Ⅱ) 是否存在平行四边形
，同时满足下列两个条件：
①点
在直线
上；②点 
在椭圆上且直线 
的斜率等于1.如果存在，求出点坐标；如果不存在，说明理由.
为椭圆 的左焦点，且椭圆过.(Ⅰ)求椭圆
的方程；(Ⅱ) 是否存在平行四边形
，同时满足下列两个条件：①点
在直线上；②点 在椭圆上且直线 的斜率等于1.如果存在，求出点坐标；如果不存在，说明理由.
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更新时间：2018-05-04 10:55:56
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】已知椭圆：
的右焦点为
点的坐标为
，
为坐标原点，
是等腰直角三角形.
（1）求椭圆
的方程；
（2）经过点
作直线
交椭圆于
两点，求
面积的最大值；
（3）是否存在直线
交椭圆于
两点，使点
为
的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
的右焦点为点的坐标为，为坐标原点，是等腰直角三角形.（1）求椭圆
的方程；（2）经过点
作直线交椭圆于两点，求面积的最大值；（3）是否存在直线
交椭圆于两点，使点为的垂心（垂心：三角形三边高线的交点）？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，焦距为2，且经过点
，斜率为
的直线
经过点
，与椭圆交于
，
两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）在
轴上是否存在点
，使得以
，
为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出
的取值范围，如果不存在，请说明理由.
：的左、右焦点分别为，，焦距为2，且经过点，斜率为的直线经过点，与椭圆交于，两点.（1）求椭圆
的方程；（2）在
轴上是否存在点，使得以，为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出的取值范围，如果不存在，请说明理由.
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与椭圆
的离心率相同，
为椭圆C上一点.
的直线l与椭圆C相交于A，B两点，试问以AB为直径的圆是否经过定点
？若存在，求出
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解题方法
【推荐1】已知椭圆：上的点
到左、右焦点，的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程.
(2)若在椭圆上存在两点
，
，使得直线
与
均与圆
相切，问：直线
的斜率是否为定值?若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.
：上的点到左、右焦点，的距离之和为4.(1)求椭圆
的方程.(2)若在椭圆
上存在两点，，使得直线与均与圆相切，问：直线的斜率是否为定值?若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.
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解题方法
【推荐2】如图，已知圆
，点
，以线段为直径的圆内切于圆O，点的集合记为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)已知直线
，
，过点
的直线与交于
两点，与直线交于点
，记
的斜率分别为
，问：
是否为定值？若是，给出证明，并求出定值；若不是，说明理由.
，点，以线段为直径的圆内切于圆O，点的集合记为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)已知直线
，，过点的直线与交于两点，与直线交于点，记的斜率分别为，问：是否为定值？若是，给出证明，并求出定值；若不是，说明理由.
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，过
的周长为
.
时，点
