禽流感一直在威胁我们的生活,某疾病控制中心为了研究禽流感病毒繁殖个数(个)随时间(天)变化的规律,收集数据如下:
作出散点图可看出样本点分布在一条指数型函数的周围.
保留小数点后两位数的参考数据:
,,,,,,,,其中
(1)求出关于的回归方程(保留小数点后两位数字);
(2)已知,估算第四天的残差.
参考公式:
天数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖个数 | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
保留小数点后两位数的参考数据:
,,,,,,,,其中
(1)求出关于的回归方程(保留小数点后两位数字);
(2)已知,估算第四天的残差.
参考公式:
更新时间:2018-05-14 07:48:57
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【推荐1】共享单车进驻城市,绿色出行引领时尚.某市有统计数据显示,某站点6天的使用单车用户的数据如下,用两种模型①;②分别进行拟合,得到相应的回归方程,进行残差分析得到如表所示的残差值及一些统计量的值:(残差=真实值-预测值)
(1)(ⅰ)求表格中m,n的值;
(ⅱ)残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好.根据表中数据,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪一个模型?并说明理由;
(2)残差绝对值大于3的数据认为是异常数据,需要剔除,剔除异常数据后,重新求出(1)中所选模型的回归方程.
(参考公式:)
日期x(天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
用户y(人) | 13 | 22 | 43 | 45 | 55 | 68 | |
模型①的残差值 | -1.1 | -2.8 | m | -1.2 | -1.9 | 0.4 | |
模型②的残差值 | 0.3 | -5.4 | 4.3 | n | -1.6 | 3.8 |
(ⅱ)残差值的绝对值之和越小说明模型拟合效果越好.根据表中数据,比较模型①,②的拟合效果,应选择哪一个模型?并说明理由;
(2)残差绝对值大于3的数据认为是异常数据,需要剔除,剔除异常数据后,重新求出(1)中所选模型的回归方程.
(参考公式:)
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【推荐2】某书店销售刚刚上市的某图书,按事先拟定的价格进行5天试销,每种单价试销1天,得到如下数据
(1)求销量y关于的回归直线方程;
(2)预计以后的销售中,销量与单价服从(1)中的回归直线方程,已知每册图书的成本是10元,为了得最大利润,该图书的单价应定为多少元?
附:,
单价x/元 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 |
销量y/册 | 61 | 56 | 50 | 48 | 45 |
(2)预计以后的销售中,销量与单价服从(1)中的回归直线方程,已知每册图书的成本是10元,为了得最大利润,该图书的单价应定为多少元?
附:,
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【推荐1】为了研究某种细菌随时间x变化时,繁殖个数y的变化,收集数据如下:
(1)用天数x作解释变量,繁殖个数y作预报变量,作出这些数据的散点图;
(2)描述解释变量x与预报变量y之间的关系;
(3)计算相关指数.
天数x/天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
繁殖个数y/个 | 6 | 12 | 25 | 49 | 95 | 190 |
(2)描述解释变量x与预报变量y之间的关系;
(3)计算相关指数.
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【推荐2】为了加快实现我国高水平科技自立自强,某科技公司逐年加大高科技研发投入.下图1是该公司2013年至2022年的年份代码x和年研发投入y(单位:亿元)的散点图,其中年份代码1-10分别对应年份2013-2022.
根据散点图,分别用模型①,②作为年研发投入关于年份代码的经验回归方程模型,并进行残差分析,得到图2所示的残差图.结合数据,计算得到如下表所示的一些统计量的值:
表中.
(1)根据残差图,判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入关于年份代码的经验回归方程模型?并说明理由;
(2)根据(1)中所选模型,求出关于的经验回归方程,并预测该公司2028年的高科技研发投入.
附:对于一组数据,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
根据散点图,分别用模型①,②作为年研发投入关于年份代码的经验回归方程模型,并进行残差分析,得到图2所示的残差图.结合数据,计算得到如下表所示的一些统计量的值:
75 | 2.25 | 82.5 | 4.5 | 120 | 28.35 |
(1)根据残差图,判断模型①和模型②哪一个更适宜作为年研发投入关于年份代码的经验回归方程模型?并说明理由;
(2)根据(1)中所选模型,求出关于的经验回归方程,并预测该公司2028年的高科技研发投入.
附:对于一组数据,其经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.
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