【推荐1】在直角坐标系中，的普通方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，点A的极坐标为．
(1)写出的一个参数方程及直线的直角坐标方程；
(2)设为上的动点，点满足，记点的轨迹为曲线，求曲线截直线所得的弦长．

【推荐2】以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为（,a为常数）），过点、倾斜角为的直线的参数方程满足，（为参数）．   
（1）求曲线C的普通方程和直线的参数方程；
（2）若直线与曲线C相交于A、B两点（点P在A、B之间），且，求和的值．

【推荐3】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）化曲线的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（2）设曲线与轴的一个交点的坐标为，经过点作斜率为1的直线，交曲线于两点，求线段的长.

【推荐1】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；
（2）若曲线与曲线交于两点，求的最大值和最小值．

【推荐2】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．
（Ⅰ）求曲线的普通方程；
（Ⅱ）经过点作直线，与曲线交于两点.如果点恰好为线段的中点，求直线的方程．

【推荐3】椭圆的离心率为，其右焦点到点的距离为，过点的直线与椭圆交于两点
（1）求椭圆C的方程；
（2）求最大值．