【推荐1】考虑集合的所有元子集及每一个这样的子集中的最小数，用表示这些最小的数的算术平均数
（1）求；
（2）求.

【推荐2】已知集合.
(1)当时，求的非空真子集的个数；
(2)若，求实数的取值范围；
(3)若，求实数的取值范围.

【推荐3】设且，集合的所有个元素的子集记为，，，．
（1）求集合，，，中所有元素之和；
（2）记为（，，，）中最小元素与最大元素之和，求的值．

【推荐1】盒子中装有四张大小形状均相同的卡片，卡片上分别标有数字，0，1，2，称“从盒中随机抽取一张，记下卡片上的数字后并放回”为一次试验（设每次试验的结果互不影响）.
(1)在一次试验中，求卡片上的数字为正数的概率；
(2)在四次试验中，求至少有两次卡片上的数字都为正数的概率；
(3)在两次试验中，记卡片上的数字分别为，，试求随机变量的分布列与数学期望.

【推荐2】某地区为下岗女职工免费提供财会和家政培训，以提高下岗女职工的再就业能力，每名下岗人员可以参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有50%，参加过家政培训的有80%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响.
(I)任选1名下岗女职工，求该人参加过培训的概率
(II)任选3名下岗女职工，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望

【推荐3】2014年12月初，南京查获了一批问题牛肉，滁州市食药监局经民众举报获知某地个储存牛肉的冷库有个冷库牛肉被病毒感染，需要通过对库存牛肉抽样化验病毒来确定感染牛肉，以免民众食用有损身体健康.下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验样品，直到能确定感染冷库为止.方案乙：将样品分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒,则表明感染牛肉在这三个样品当中，然后逐个化验，直到确定感染冷库为止；若结果不含病毒，则在另外一组样品中逐个进行化验.
（1）求依据方案乙所需化验恰好为次的概率.
（2）首次化验化验费为元，第二次化验化验费为元，第三次及其以后每次化验费都是元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要化验费多少元？
（3）试比较两种方案，估计哪种方案有利于尽快查找到感染冷库.说明理由.