为检测空气质量,某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天的PM2.5日平均浓度(单位:微克/立方米)是监测数据,得到甲地PM2.5日平均浓度的频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表.
(1)根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表作出相应的频率分布直方图,并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度;(不要求计算出具体值,给出结论即可)
(2)求甲地20天PM2.5日平均浓度的中位数;
(3)通过调查,该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级:
记事件:“甲地市民对空气质量的满意度等级为不满意”.根据所给数据,利用样本估计总体的统计思想,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求事件的概率.
甲地20天PM2.5日平均浓度频率分布直方图
乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表
(1)根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频数分布表作出相应的频率分布直方图,并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度;(不要求计算出具体值,给出结论即可)
(2)求甲地20天PM2.5日平均浓度的中位数;
(3)通过调查,该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级:
记事件:“甲地市民对空气质量的满意度等级为不满意”.根据所给数据,利用样本估计总体的统计思想,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求事件的概率.
更新时间:2018-07-10 22:12:22
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【推荐1】某中学为了了解全校学生的上网情况,在全校采取随机抽样的方法抽取了名学生(其中男女生人数恰好各占一半)进行问卷调查,并进行了统计,按男女分为两组,再将每组学生的月上网次数分为组:,得到如图所示的频率分布直方图:
(1)写出的值;
(2)求抽取的名学生中月上网次数不少于次的学生的人数;
(3)在抽取的名学生中,从月上网次数少于次的学生中随机抽取人,求至少抽取到名男生的概率.
(1)写出的值;
(2)求抽取的名学生中月上网次数不少于次的学生的人数;
(3)在抽取的名学生中,从月上网次数少于次的学生中随机抽取人,求至少抽取到名男生的概率.
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【推荐2】棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标,在一批棉花中随机抽测了60根棉花的纤维长度(单位:mm),按从小到大排序结果如下:
25 28 33 50 52 58 59 60 61 62
82 86 113 115 140 143 146 170 175 195
202 206 233 236 238 255 260 263 264 265
293 293 294 296 301 302 303 305 305 306
321 323 325 326 328 340 343 346 348 350
352 355 357 357 358 360 370 380 383 385
(1)请你选择合适的组距,作出这个样本的频率分布直方图,分析这批棉花纤维长度分布的特征;
(2)请你估计这批棉花的第5,95百分位数.
25 28 33 50 52 58 59 60 61 62
82 86 113 115 140 143 146 170 175 195
202 206 233 236 238 255 260 263 264 265
293 293 294 296 301 302 303 305 305 306
321 323 325 326 328 340 343 346 348 350
352 355 357 357 358 360 370 380 383 385
(1)请你选择合适的组距,作出这个样本的频率分布直方图,分析这批棉花纤维长度分布的特征;
(2)请你估计这批棉花的第5,95百分位数.
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名校
【推荐1】某市为了了解该市教师年龄分布情况,对年龄在内的5000名教师进行了抽样统计,根据分层抽样的结果,统计员制作了如下的统计表格:
由于不小心,表格中部分数据被污染,看不清了,统计员只记得年龄在的样本人数比年龄在的样本人数多10,根据以上信息回答下列问题:
(1)求该市年龄在的教师人数;
(2)试根据上表做出该市教师按照年龄的人数频率分布直方图,并求该市教师年龄的平均数及方差(同一组的数据用该组区间的中点值作代表).
年龄区间 | ||||
教师人数 | 2000 | 1300 | ||
样本人数 | 130 |
(1)求该市年龄在的教师人数;
(2)试根据上表做出该市教师按照年龄的人数频率分布直方图,并求该市教师年龄的平均数及方差(同一组的数据用该组区间的中点值作代表).
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名校
解题方法
【推荐2】雾霾天气对城市环境造成很大影响,按照国家环保部发布的标准:居民区的PM2.5(大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物)年平均浓度不得超过35微克/立方米.某市环保部门加强了对空气质量的监测,抽取某居民区监测点的20天PM2.5的24小时平均浓度的监测数据,制成茎叶图,如图:
(1)完成如下频率分布表,并在所给的坐标系中画出的频率分布直方图;
(2)从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中,随机抽取2天,求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率.
(1)完成如下频率分布表,并在所给的坐标系中画出的频率分布直方图;
组别 | PM2.5浓度 (微克/立方米) | 频数(天) | 频率 |
第一组 | (0,25] | ||
第二组 | (25,50] | ||
第三组 | (50,75] | ||
第四组 | (75,100) |
(2)从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中,随机抽取2天,求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率.
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【推荐3】某大型超市因为位置偏僻,顾客都开车前往.该超市在制定停车收费政策时,需要考虑顾客停车时间的长短,现在该超市随机采集了如下数据(单位:min):
7 65 13 31 38 45 80 48 107 12 233 947 142
2 813 6 241 98 165 131 88 4 783 182 272 114
15 343 12 35 15 66 18 16 1 741 54 37 55
16 492 60 115 143 147 56 56 47 17 1 307 998
141 43 64 17 65 40 73 8 397 11 676 126 44
8 965 157 160 6 378 4 347 72 4 111 367 44
53 93 58 6 312 279 138 57 38 55 106 143 133
3 556 915 1 773 103
(1)画出相应的频率分布直方图;
(2)如果超市想奖励25%的快速购物客户不收取停车费,那么应该允许顾客免费停车多长时间不收费?
(3)出于类似考虑,超市希望对购物时间较长的5%的顾客征收更高的停车费,那么超市需要考虑的是停车时间超过多少的顾客?
7 65 13 31 38 45 80 48 107 12 233 947 142
2 813 6 241 98 165 131 88 4 783 182 272 114
15 343 12 35 15 66 18 16 1 741 54 37 55
16 492 60 115 143 147 56 56 47 17 1 307 998
141 43 64 17 65 40 73 8 397 11 676 126 44
8 965 157 160 6 378 4 347 72 4 111 367 44
53 93 58 6 312 279 138 57 38 55 106 143 133
3 556 915 1 773 103
(1)画出相应的频率分布直方图;
(2)如果超市想奖励25%的快速购物客户不收取停车费,那么应该允许顾客免费停车多长时间不收费?
(3)出于类似考虑,超市希望对购物时间较长的5%的顾客征收更高的停车费,那么超市需要考虑的是停车时间超过多少的顾客?
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(0.65)
名校
【推荐1】某校从高一年级学生中随机抽取40名学生,将他们的期中考试数学成绩(满分100分,成绩均为不低于40分的整数)分成六段:,,,,,,后得到如图的频率分
布直方图.
(1)求图中实数的值;
(2)若该校高一年级共有学生1000人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数.
(3)若从样本中数学成绩在,与,两个分数段内的学生中随机选取2名学生,试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率.
布直方图.
(1)求图中实数的值;
(2)若该校高一年级共有学生1000人,试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数.
(3)若从样本中数学成绩在,与,两个分数段内的学生中随机选取2名学生,试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的概率.
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解题方法
【推荐2】电机(或变压器)绕组采用的绝缘材料的耐热等级也叫绝缘等级,电机与变压器中常用的绝缘材料耐热等级分为如下7个级别:
某绝缘材料生产企业为测试甲、乙两种生产工艺对绝缘耐温的影响,分别从两种工艺生产的产品中各随机抽取50件,测量各件产品的绝缘耐温(单位:℃),其频率分布直方图如下:
(1)若10月份该企业采用甲工艺生产的产品为65万件,估计其中耐热等级达到C级的产品数;
(2)若从甲、乙两种工艺生产的产品中分别随机选择1件,用频率估计概率,求2件产品中耐热等级达到C级的产品数的分布列和数学期望.
耐热等级 | Y | A | E | B | F | H | C |
绝缘耐温(℃) |
(1)若10月份该企业采用甲工艺生产的产品为65万件,估计其中耐热等级达到C级的产品数;
(2)若从甲、乙两种工艺生产的产品中分别随机选择1件,用频率估计概率,求2件产品中耐热等级达到C级的产品数的分布列和数学期望.
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解答题-应用题
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适中
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【推荐3】某市为准备参加省中学生运动会,对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试,将全体运动员的成绩绘制成频率分布直方图.同时用茎叶图表示甲,乙两队运动员本次测试的成绩(单位:,且均为整数),由于某些原因,茎叶图中乙队的部分数据丢失,但已知所有运动员中成绩在以上(包括)的只有两个人,且均在甲队.规定:跳高成绩在以上(包括)定义为“优秀”.
(1)求甲,乙两队运动员的总人数及乙队中成绩在(单位:)内的运动人数;
(2)在甲,乙两队所有成绩在以上的运动员中随机选取人,已知至少有人成绩为“优秀”,求两人成绩均“优秀”的概率;
(3)在甲,乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取人参加省中学生运动会正式比赛,求所选取运动员中来自甲队的人数的分布列及期望.
(1)求甲,乙两队运动员的总人数及乙队中成绩在(单位:)内的运动人数;
(2)在甲,乙两队所有成绩在以上的运动员中随机选取人,已知至少有人成绩为“优秀”,求两人成绩均“优秀”的概率;
(3)在甲,乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取人参加省中学生运动会正式比赛,求所选取运动员中来自甲队的人数的分布列及期望.
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适中
(0.65)
【推荐1】《密室逃脱》是一款实景逃脱类游戏,参与者被困在房间内,需要根据提示寻找线索,在规定时间内依次打开每一扇房门则游戏完成,否则失败.一密室店主统计了400个顾客参与主题密室逃脱的时间,得到顾客完成逃脱用时的频率分布直方图如图:
(1)若顾客用时均值大于60分钟,且标准差小于10分钟,则认为该主题密室逃脱成功难度大.请判断主题的成功难度;(参考数据:方差)
(2)店主计划至少的顾客能在规定时间m分钟内完成逃脱,试计算m;(四舍五入保留到个位)
(3)为吸引顾客,该店推出如下游戏规则:
①在(2)的条件下,参加单人任务,在规定时间m分钟内完成则奖励1元;
②组团参与者可购买一份10元组团券,3人同时进入主题的不同房间,若60分钟内所有人完成逃脱,则每人可获10元奖励,2人完成逃脱,则每人可获7元奖励,1人完成逃脱,则每人可获3元奖励.用频率估计概率,若你是顾客,会选择哪种方案?
(1)若顾客用时均值大于60分钟,且标准差小于10分钟,则认为该主题密室逃脱成功难度大.请判断主题的成功难度;(参考数据:方差)
(2)店主计划至少的顾客能在规定时间m分钟内完成逃脱,试计算m;(四舍五入保留到个位)
(3)为吸引顾客,该店推出如下游戏规则:
①在(2)的条件下,参加单人任务,在规定时间m分钟内完成则奖励1元;
②组团参与者可购买一份10元组团券,3人同时进入主题的不同房间,若60分钟内所有人完成逃脱,则每人可获10元奖励,2人完成逃脱,则每人可获7元奖励,1人完成逃脱,则每人可获3元奖励.用频率估计概率,若你是顾客,会选择哪种方案?
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名校
【推荐2】《城市规划管理意见》里面提出“新建住宅要推广街区制,原则上不再建设封闭住宅小区,已建成的封闭小区和单位大院要逐步打开”,这个消息在网上一石激起千层浪,各种说法不一而足.某网站为了解居民对“开放小区”认同与否,从岁的人群中随机抽取了人进行问卷调查,并且做出了各个年龄段的频率分布直方图(部分)如图所示,同时对人对这“开放小区”认同情况进行统计得到下表:
(Ⅰ)完成所给的频率分布直方图,并求的值;
(Ⅱ)如果从两个年龄段中的“认同”人群中,按分层抽样的方法抽取6人参与座谈会,然后从这6人中随机抽取2人作进一步调查,求这2人的年龄都在内的概率 .
(Ⅰ)完成所给的频率分布直方图,并求的值;
(Ⅱ)如果从两个年龄段中的“认同”人群中,按分层抽样的方法抽取6人参与座谈会,然后从这6人中随机抽取2人作进一步调查,求这2人的年龄都在内的概率 .
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适中
(0.65)
名校
【推荐3】某工厂为了检查一条流水线的生产情况,从该流水线上随机抽取40件产品,测量这些产品的重量(单位:克),整理后得到如下的频率分布直方图(其中重量的分组区间分别为(490,495],(495,500],(500,505],(505,510],(510,515])
(1)若从这40件产品中任取两件,设X为重量超过505克 的产品数量,求随机变量X的分布列;
(2)若将该群体分别近似看作总体分布,现从该流水线上任取5件产品,求恰有两件产品的重量超过505克的概率.
(1)若从这40件产品中任取两件,设X为重量超过505克 的产品数量,求随机变量X的分布列;
(2)若将该群体分别近似看作总体分布,现从该流水线上任取5件产品,求恰有两件产品的重量超过505克的概率.
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