组卷网 > 高中数学综合库 > 函数与导数 > 函数的应用 > 函数模型及其应用 > 常见的函数模型(2)——指数、对数、幂函数 > 对数函数模型的应用(2)
题型:解答题-应用题 难度:0.65 引用次数:337 题号:6629806
某工厂每日生产一种产品吨,每日生产的产品当日销售完毕,日销售额为万元,产品价格随着产量变化而有所变化,经过段时间的产销, 得到了的一组统计数据如下表:

日产量

1

2

3

4

5

日销售量

5

12

16

19

21

(1)请判断中,哪个模型更适合到画之间的关系?可从函数增长趋势方面给出简单的理由;
(2)根据你的判断及下面的数据和公式,求出关于的回归方程,并估计当日产量时,日销售额是多少?
参考数据:

线性回归方程中,

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【推荐1】受疫情影响年下半年多地又陆续开启“线上教学模式”.某机构经过调查发现学生的上课注意力指数与听课时间(单位:)之间满足如下关系:
,其中.已知在区间上的最大值为,最小值为,且的图象过点
(1)试求的函数关系式;
(2)若注意力指数大于等于时听课效果最佳,则教师在什么时间段内安排核心内容,能使学生听课效果最佳?请说明理由.
2023-02-10更新 | 350次组卷
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【推荐2】研究发现,在分钟的一节课中,注力指标与学生听课时间(单位:分钟)之间的函数关系为.
(1)在上课期间的前分钟内(包括第分钟),求注意力指标的最大值;
(2)根据专家研究,当注意力指标大于时,学生的学习效果最佳,现有一节分钟课,其核心内容为连续的分钟,问:教师是否能够安排核心内容的时间段,使得学生在核心内容的这段时间内,学习效果均在最佳状态?
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【推荐3】2009年某市某地段商业用地价格为每亩60万元,由于土地价格持续上涨,到2021年已经上涨到每亩120万元.现给出两种地价增长方式,其中是按直线上升的地价,是按对数增长的地价,t是2009年以来经过的年数,2009年对应的t值为0.
(1)求的解析式;
(2)2021年开始,国家出台“稳定土地价格”的相关调控政策,为此,该市要求2025年的地价相对于2021年上涨幅度控制在10%以内,请分析比较以上两种增长方式,确定出最合适的一种模型.(参考数据:
2021-12-25更新 | 541次组卷
共计 平均难度:一般