在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线交于、两点,求的最小值.
(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线交于、两点,求的最小值.
更新时间:2018-07-15 21:18:30
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【推荐1】已知过点的直线与直线垂直.
(1) 若,且点在函数的图象上,求直线的一般式方程;
(2)若点在直线上,判断直线是否经过定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,请说明理由.
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【推荐2】已知圆,直线.
(1)求证:直线恒过定点;
(2)求直线被圆截得的弦长最短时的值以及最短弦长.
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【推荐1】已知直线,圆C的圆心为C(1,2).
(1)若,则直线l被圆C截得的弦长为2,求圆C的半径长;
(2)当直线l被圆C截得的弦长最长、最短时,分别求出m的值.
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【推荐2】已知椭圆上任取一点,过作轴的垂线段为垂足,动点的满足.
(1)求的轨迹方程;
(2)直线与相交于两点,当弦最短时,求直线的方程.
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【推荐1】在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),以原点为极点,轴为极轴的极坐标系中,圆的方程.
(1)写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程;
(2)若点的直角坐标为,圆与直线交于两点,求弦中点的直角坐标和的值.
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【推荐2】在直角坐标系xOy中,曲线C1:(x-1)2+y2=1,曲线C2:+=1.以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C1,C2的极坐标方程;
(2)射线l:θ=α(ρ≥0)与曲线C1,C2分别交于点A,B(且A,B均异于原点O),当0<α<时,求|OB|2-|OA|2的最小值.
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【推荐3】设曲线在平面直角坐标系中的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线:.
(1)将的方程化为普通方程,并求的直角坐标方程(化为标准方程);
(2)求曲线和两交点之间的距离.
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解题方法
【推荐1】在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆,射线与曲线交于点.
(1)求曲线,的普通方程;
(2),是曲线上的两点,求的值.
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【推荐2】已知在直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数),点在曲线上运动,动点满足,其轨迹为曲线.以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程;
(2)若点,分别是射线与曲线,的公共点,求的最大值.
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【推荐3】在直角坐标系中,直线的参数方程是是参数).在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.
(1)当时,请判断直线与曲线的位置关系;
(2)当时,若直线与曲线相交于两点,设,且||,求直线的倾斜角.
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