某校为了解高二学生、两个学科学习成绩的合格情况是否有关,随机抽取了该年级一次期末考试、两个学科的合格人数与不合格人数,得到以下22列联表:
(1)据此表格资料,能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“学科合格”与“学科合格”有关;
(2)从“学科合格”的学生中任意抽取2人,记被抽取的2名学生中“学科合格”的人数为,求的数学期望.
附公式与表:
学科合格人数 | 学科不合格人数 | 合计 | |
学科合格人数 | 40 | 20 | 60 |
学科不合格人数 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 60 | 50 | 110 |
(1)据此表格资料,能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“学科合格”与“学科合格”有关;
(2)从“学科合格”的学生中任意抽取2人,记被抽取的2名学生中“学科合格”的人数为,求的数学期望.
附公式与表:
更新时间:2018-07-17 22:25:21
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【推荐1】2022年卡塔尔世界杯于北京时间11月20日在卡塔尔正式开赛,该比赛吸引了全世界亿万球迷观看.为了了解喜爱观看世界杯是否与性别有关,某体育台随机抽取男女各100名观众进行统计,其中男的喜爱观看世界杯的有60人,女的喜爱观看世界杯的有20人.
(1)完成下面列联表,
试根据小概率值的独立性检验,并判断能否认为喜爱观看世界杯与性别有关联?
(2)在喜爱观看世界杯的观众中,按性别用分层抽样的方式抽取8人,再从这8人中随机抽取2人参加某电视台的访谈节目,设参加访谈节目的女性观众与男性观众的人数之差为,求的数学期望和方差.
附:,其中.
(1)完成下面列联表,
男 | 女 | 合计 | |
喜爱看世界杯 | |||
不喜爱看世界杯 | |||
合计 |
(2)在喜爱观看世界杯的观众中,按性别用分层抽样的方式抽取8人,再从这8人中随机抽取2人参加某电视台的访谈节目,设参加访谈节目的女性观众与男性观众的人数之差为,求的数学期望和方差.
附:,其中.
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】云南是世界茶树的原产地之一,也是中国四大茶产区之一,独特的立体气候为茶叶的种质资源多样性创造了良好的自然条件,茶叶产业是云南高原特色农业的闪亮名片.某大型茶叶种植基地为了比较、两品种茶叶的产量,某季采摘时,随机选取种植、两品种茶叶的茶园各30亩,得到亩产量(单位:亩)的茎叶图如下(整数位为茎,小数位为叶,如55.4的茎为55,叶为4):
亩产不低于的茶园称为“高产茶园”,其它称为“非高产茶园”.
(1)请根据已知条件完成以下列联表,并判断是否有95%的把握认为“高产茶园”与茶叶品种有关?
(2)用样本估计总体,将频率视为概率,现从该种植基地品种的所有茶园中随机抽取4亩,且每次抽取的结果相互独立,设被抽取的4亩茶园中“高产茶园”的亩数为,求的分布列和数学期望.
附:,
亩产不低于的茶园称为“高产茶园”,其它称为“非高产茶园”.
(1)请根据已知条件完成以下列联表,并判断是否有95%的把握认为“高产茶园”与茶叶品种有关?
A品种茶叶(亩数) | B品种茶叶(亩数) | 合计 | |
高产茶园 | |||
非高产茶园 | |||
合计 |
(2)用样本估计总体,将频率视为概率,现从该种植基地品种的所有茶园中随机抽取4亩,且每次抽取的结果相互独立,设被抽取的4亩茶园中“高产茶园”的亩数为,求的分布列和数学期望.
附:,
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】我市今年参加高考的考生是首次取消文理科后的新高考考生,新高考实行“”,成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成.为了解各年龄层对新高考的了解情况,随机调查50人(把年龄在称为中青年,年龄在称为中老年),并把调查结果制成下表:
(1)请根据上表完成下面列联表,并判断是否有的把握认为对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关?
附:.
(2)现采用分层抽样的方法从中老年人中抽取8人,再从这8人中随机抽取2人进行深入调查,求事件:“恰有一人年龄在”发生的概率.
年龄(岁) | ||||||
频数 | 5 | 15 | 10 | 10 | 5 | 5 |
了解 | 4 | 12 | 6 | 5 | 2 | 1 |
(1)请根据上表完成下面列联表,并判断是否有的把握认为对新高考的了解与年龄(中青年、中老年)有关?
了解新高考 | 不了解新高考 | 总计 | |
中青年 | |||
中老年 | |||
总计 |
附:.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
(2)现采用分层抽样的方法从中老年人中抽取8人,再从这8人中随机抽取2人进行深入调查,求事件:“恰有一人年龄在”发生的概率.
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【推荐1】2020年伊始,“新冠肺炎病毒”在我国传播,全体中国人民众志成城、全力抗疫,病毒即将被彻底驱离,但境外疫情正在迅速蔓延,我国海外留学生的安危也牵动着国人的心,不少留学生选择就地居家隔离,也有部分留学生选择回国,但是航班紧张.现有A、B、C、D、E五名在英留学生,各自通过互联网订购回国机票,若订票成功即可回国,假定他们能否获得机票互不影响,A、B、C、D、E获得机票的概率分布是.
(1)求这五名留学生均不能回国的概率;
(2)若A、B、C在英国学习期间租住在同一间房子,于是三人商定,若都获得机票才一起回国,否则三人均不回国(已购票者,则选择退票),设X表示五名留学生中回国的人数,求X的概率分布列和数学期望.
(1)求这五名留学生均不能回国的概率;
(2)若A、B、C在英国学习期间租住在同一间房子,于是三人商定,若都获得机票才一起回国,否则三人均不回国(已购票者,则选择退票),设X表示五名留学生中回国的人数,求X的概率分布列和数学期望.
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【推荐2】甲进行摸球跳格游戏.图上标有第1格,第2格,…,第25格,棋子开始在第1格.盒中有5个大小相同的小球,其中3个红球,2个白球(5个球除颜色外其他都相同).每次甲在盒中随机摸出两球,记下颜色后放回盒中,若两球颜色相同,棋子向前跳1格;若两球颜色不同,棋子向前跳2格,直到棋子跳到第24格或第25格时,游戏结束.记棋子跳到第n格的概率为.
(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为X,求X的分布列和期望;
(2)证明:数列为等比数列.
(1)甲在一次摸球中摸出红球的个数记为X,求X的分布列和期望;
(2)证明:数列为等比数列.
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【推荐3】某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量(单位:瓶)的分布列;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量(单位:瓶)为多少时,的数学期望达到最大值?
最高气温 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量(单位:瓶)的分布列;
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:元),当六月份这种酸奶一天的进货量(单位:瓶)为多少时,的数学期望达到最大值?
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