近年来,某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念,年年初至年年初,该地区绿化面积(单位:平方公里)的数据如下表:
(1)求关于的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,预测该地区年年初的绿化面积.
(附:回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为:,.其中)
年份 | |||||||
年份代号 | |||||||
绿化面积 |
(2)利用(1)中的回归方程,预测该地区年年初的绿化面积.
(附:回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为:,.其中)
更新时间:2018-07-17 19:53:22
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【推荐1】2015年12月,京津冀等地数城市指数“爆表”,北方此轮污染为2015年以来最严重的污染过程,为了探究车流量与的浓度是否相关,现采集到北方某城市2015年12月份某星期星期一到星期日某一时间段车流量与的数据如表:
(1)由散点图知与具有线性相关关系,求关于的线性回归方程;
(2)(i)利用(1)所求的回归方程,预测该市车流量为8万辆时的浓度;
(ii)规定:当一天内的浓度平均值在内,空气质量等级为优;当一天内的浓度平均值在内,空气质量等级为良,为使该市某日空气质量为优或者为良,则应控制当天车流量在多少万辆以内?(结果以万辆为单位,保留整数)
参考公式:回归直线的方程是,其中,.
时间 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期七 |
车流量(万辆) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
的浓度(微克/立方米) | 28 | 30 | 35 | 41 | 49 | 56 | 62 |
(2)(i)利用(1)所求的回归方程,预测该市车流量为8万辆时的浓度;
(ii)规定:当一天内的浓度平均值在内,空气质量等级为优;当一天内的浓度平均值在内,空气质量等级为良,为使该市某日空气质量为优或者为良,则应控制当天车流量在多少万辆以内?(结果以万辆为单位,保留整数)
参考公式:回归直线的方程是,其中,.
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【推荐2】目前,新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐,为了止损,某地一水果店老板利用抖音直播卖货,经过一段时间对一种水果的销售情况进行统计,得到天的数据如下:
(1)建立关于的回归直线方程;
(2)该水果店开展促销活动,当该水果销售单价为元/时,其销售量达到,若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问:(1)中得到的回归直线方程是否理想?
(3)根据(1)的结果,若该水果成本是元/,销售单价为何值时(销售单价不超过元/),该水果店利润的预计值最大?
参考公式:回归直线方程,其中,.
参考数据:,.
销售单价(元/) | |||||
销售量() |
(1)建立关于的回归直线方程;
(2)该水果店开展促销活动,当该水果销售单价为元/时,其销售量达到,若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问:(1)中得到的回归直线方程是否理想?
(3)根据(1)的结果,若该水果成本是元/,销售单价为何值时(销售单价不超过元/),该水果店利润的预计值最大?
参考公式:回归直线方程,其中,.
参考数据:,.
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【推荐3】中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月24日在北京召开,会议提出“决胜全面建成小康社会”.某市积极响应开展“脱贫攻坚”,为2020年“全面建成小康社会”贡献力量.为了解该市农村“脱贫攻坚“情况,从某县调查得到农村居民2011年至2017年家庭人均纯收入(单位:百元)的数据如下表:
注:小康的标准是农村居民家庭年人均纯收入达到8000元.
(1)求关于的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入能否达到“全面建成小康社会”的标准?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
年人均纯收入(百元) | 41 | 45 | 48 | 56 | 60 | 64 | 71 |
(1)求关于的线性回归方程;
(2)利用(1)中的回归方程,预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入能否达到“全面建成小康社会”的标准?
附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
,
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【推荐1】某种产品的广告费支出与销售额(单位:万元)之间有如下对应数据:
(1)若广告费与销售额具有相关关系,求回归直线方程;
(2)在已有的五组数据中任意抽取两组,求两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5的概率.
参考公式:,.
2 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)若广告费与销售额具有相关关系,求回归直线方程;
(2)在已有的五组数据中任意抽取两组,求两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都不超过5的概率.
参考公式:,.
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【推荐2】下图是我国2011年至2017年生活垃圾无害化处理量(单位∶亿吨)的折线图.
由折线图看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请建立关于的回归方程(系数精确到),并预测2022年我国生活垃圾无害化处理量.
参考数据:.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
由折线图看出,可用线性回归模型拟合与的关系,请建立关于的回归方程(系数精确到),并预测2022年我国生活垃圾无害化处理量.
参考数据:.
参考公式:回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
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【推荐3】击鼓传花,也称传彩球,是中国民间游戏,数人或几十人围成圆圈坐下,其中一人拿花(或一小物件);另有一人背着大家或蒙眼击鼓(桌子、黑板或其他能发出声音的物体),鼓响时众人开始传花(顺序不定),至鼓停止为止,此时花在谁手中(或其座位前),谁就上台表演节目,某单位组织团建活动,9人一组,共9组,玩击鼓传花,(前五组)组号x与组内女性人数y统计结果如表:
(1)女性人数与组号x(组号变量x依次为1,2,3,4,5,…)具有线性相关关系,请预测从第几组开始女性人数不低于男性人数;
(2)在(1)的前提下,从9组中随机抽取3组,若3组中女性人数不低于5人的有X组,求X的分布列.
参考公式:,,参考数据:,
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 2 | 2 | 3 | 4 | 4 |
(2)在(1)的前提下,从9组中随机抽取3组,若3组中女性人数不低于5人的有X组,求X的分布列.
参考公式:,,参考数据:,
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