为普及学生安全逃生知识与安全防护能力，某学校高一年级举办了安全知识与安全逃生能力竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，预赛为笔试，决赛为技能比赛，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为整数，满分为
分）进行统计，制成如下频率分布表.
（1）求表中
，
，
，
，
的值；
（2）按规定，预赛成绩不低于
分的选手参加决赛.已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格，记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为
，求的分布列和数学期望.
分）进行统计，制成如下频率分布表.分数（分数段） | 频数（人数） | 频率 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
合计 |
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|
，，，，的值；（2）按规定，预赛成绩不低于
分的选手参加决赛.已知高一（2）班有甲、乙两名同学取得决赛资格，记高一（2）班在决赛中进入前三名的人数为，求的分布列和数学期望.
更新时间：2018-08-01 15:22:19
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【推荐1】某饮料公司为了调查某款新品饮料在市场上的反响，决定从本地区代理销售的
个商家中随机抽取个进行关于市场认可度的调查，调查结果以分值（百分制）呈现.收集的数据绘制成频率分布表如下：
（1）估计这组数据的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.
（2）若商家给出的认可度分值不低于
分，则认为商家看好该款新品饮料的销售前景；否则，次月将不再销售该款新品饮料.试估计本地区看好该款新品饮料的销售前景的商家个数.
个商家中随机抽取个进行关于市场认可度的调查，调查结果以分值（百分制）呈现.收集的数据绘制成频率分布表如下：| 分组 | 频数 | 频率 |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
 |  |  |
（2）若商家给出的认可度分值不低于
分，则认为商家看好该款新品饮料的销售前景；否则，次月将不再销售该款新品饮料.试估计本地区看好该款新品饮料的销售前景的商家个数.
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【推荐2】有人指责国外某高校招生有歧视女生的倾向，指责者用了近几年该校电机工程和英文两个专业的录取数据.
而该高校认为这种指责没有依据，他们用了下表表示这组数据.
指责者与学校都是用频率阐述理由的.你能分别站在指责者和学校的角度阐述理由吗？
| 录取情况 | 性别 | |
| 男生 | 女生 | |
| 录取 | 35 | 20 |
| 未录取 | 45 | 40 |
| 申报人数 | 80 | 60 |
| 录取情况 | 电机工程 | 英文 | ||
| 男生 | 女生 | 男生 | 女生 | |
| 录取 | 30 | 10 | 5 | 10 |
| 未录取 | 30 | 10 | 15 | 30 |
| 申报人数 | 60 | 20 | 20 | 40 |
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【推荐3】科学家给地球上的气温划分了几个级别如下表1：
表1
寒假季节是馄饨热销的季节．小王在合肥开了一家馄饨小店，该馄饨小店记录的连续4天日均最低温度指数x与可卖馄饨金额y（百元）统计如下表2：
表2
2022年1月1日至2022年1月30日，合肥市日均最低温度指数频数统计如下表3：
表3
(1)若变量x与y之间是线性相关关系，试根据表2的统计数据，求y关于x的线性回归方程
．
参考公式：
，
(2)若经小王统计：当日均最低温度指数不低于5℃时，馄饨店平均每天亏损约100元；当日均最低温度指数大于或等于
且小于5℃时，馄饨店平均每天收入约200元；当日均最低温度指数小于时，馄饨店平均每天收入约400元，求小王的馄饨店在2022年1月1日至2022年1月30日期间平均每天的收入（用四舍五入法精确到1元）．
表1
温度 （单位：摄氏度）范围 |
|
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|
级别 | 凉 | 微寒 | 轻寒 | 小寒 | 大寒 | 深寒 |
表2
日均最低温度指数x （单位：摄氏度） | 1 | 2 | 3 | 4 |
可卖馄饨金额y（百元） | 8 | 7 | 5 | 4 |
表3
日均最低温度指数x （单位：摄氏度） |
|
|
|
|
频数（单位：天） | 2 | 4 | 16 | 8 |
．参考公式：
，(2)若经小王统计：当日均最低温度指数不低于5℃时，馄饨店平均每天亏损约100元；当日均最低温度指数大于或等于
且小于5℃时，馄饨店平均每天收入约200元；当日均最低温度指数小于时，馄饨店平均每天收入约400元，求小王的馄饨店在2022年1月1日至2022年1月30日期间平均每天的收入（用四舍五入法精确到1元）．
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的底面边长和高都为2.现从该棱锥的5个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量表示所得三角形的面积.
（1）求概率
的值；
（2）求随机变量的概率分布及其数学期望
.
的底面边长和高都为2.现从该棱锥的5个顶点中随机选取3个点构成三角形，设随机变量表示所得三角形的面积.（1）求概率
的值；（2）求随机变量
的概率分布及其数学期望.
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【推荐2】甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为
与
，投中得1分，投不中得0分．甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和
的数学期望；
与，投中得1分，投不中得0分．甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和的数学期望；
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【推荐3】某中学校为了判断学生对几何题和代数题的感兴趣程度是否与性别有关，在校内组织了一次几何题与代数题选答测试，现从所有参赛学生中随机抽取100人，对这100名学生选答几何题与代数题的情况进行了统计．其中男同学40人，女同学60人，所得统计数据（单位：人）如下表所示：
（1）请将题中表格补充完整，并判断能否有99%的把握认为“学生是否选择几何题和代数题与性别有关”；
（2）该中学校多次组织学生作答几何题与代数题，据以往经验，参赛学生做对代数题的概率为
，做对几何题的概率为
，且做对代数题与几何题相对独立．该学校再次组织了一次测试活动，测试只有三道试题，一道代数题，两道几何题，规定参赛学生必须三道试题都要作答．用表示某参赛学生在这次测试中做对试题的个数，求随机变量的分布列和数学期望．
参考公式：
，其中
．
临界值表供参考：
代数题 | 几何题 | 总计 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 40 | ||
总计 |
（2）该中学校多次组织学生作答几何题与代数题，据以往经验，参赛学生做对代数题的概率为
，做对几何题的概率为，且做对代数题与几何题相对独立．该学校再次组织了一次测试活动，测试只有三道试题，一道代数题，两道几何题，规定参赛学生必须三道试题都要作答．用表示某参赛学生在这次测试中做对试题的个数，求随机变量的分布列和数学期望．参考公式：
，其中．临界值表供参考：
| 0．100 | 0．050 | 0．010 | 0．005 | 0．001 |
| 2．706 | 3．841 | 6．635 | 7．879 | 10．828 |
（
）
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【推荐1】2022年4月16日9时56分，在太空遨游半年的神舟十三号飞船在东风着陆场成功着陆，这标志着中国空间站关键技术验证阶段的最后一次飞行任务取得圆满成功．为了让师生关注中国航天事业发展，某校组织航天知识竞赛活动，比赛共25道必答题，答对一题得4分，答错一题倒扣2分，学生甲参加了这次活动，假设每道题甲能答对的概率都是，且每道题答对与否互不影响．
(1)求甲前3题得分之和大于0的概率；
(2)设甲的总得分为，求
．
，且每道题答对与否互不影响．(1)求甲前3题得分之和大于0的概率；
(2)设甲的总得分为
，求．
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【推荐2】体育课上，同学们进行投篮测试.规定：每位同学投篮3次，至少投中2次则通过测试，若没有通过测试，则该同学必须进行30次投篮训练.已知甲同学每次投中的概率为
，每次是否投中相互独立.
(1)求甲同学通过测试的概率；
(2)若乙同学每次投中的概率为，每次是否投中相互独立.经过测试后，甲、乙两位同学需要进行投篮训练的投篮次数之和记为X，求X的分布列与数学期望.
，每次是否投中相互独立.(1)求甲同学通过测试的概率；
(2)若乙同学每次投中的概率为
，每次是否投中相互独立.经过测试后，甲、乙两位同学需要进行投篮训练的投篮次数之和记为X，求X的分布列与数学期望.
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（1）求甲在初赛中恰好正确背诵8首的概率
（2）若进入正赛，则用积分淘汰制，规则是：参赛者初始分为零分，电脑随机抽取4首不同的古诗，每首古诗背诵正确加2分，错误减1分由于难度增加，甲背诵每首古诗正确的概率为，求甲在正赛中积分X的概率分布列及数学期望．
；（1）求甲在初赛中恰好正确背诵8首的概率
（2）若进入正赛，则用积分淘汰制，规则是：参赛者初始分为零分，电脑随机抽取4首不同的古诗，每首古诗背诵正确加2分，错误减1分由于难度增加，甲背诵每首古诗正确的概率为
，求甲在正赛中积分X的概率分布列及数学期望．
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