现有7名数理化成绩优秀者,其中,,数学成绩优秀,,物理成绩优秀,,化学成绩优秀,从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,组成一个小组代表学校参加竞赛.
(1)求被选中的概率;
(2)求,不全被选中的概率.
(1)求被选中的概率;
(2)求,不全被选中的概率.
更新时间:2018-10-01 07:47:14
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【推荐1】某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品,制作过程必须先后经过两次烧制,当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制,两次烧制过程相互独立.根据该厂现有技术水平,经过第一次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.5、0.6、0.4,经过第二次烧制后,甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为0.6、0.5、0.75,
(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率;
(2)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为X,求随机变量X的分布列和均值.
(1)求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率;
(2)经过前后两次烧制后,合格工艺品的个数为X,求随机变量X的分布列和均值.
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解题方法
【推荐2】2020年10月16日是第40个世界粮食日.中国工程院院士袁隆平海水稻团队迎来了海水稻的测产收割,其中宁夏石嘴山海水稻示范种植基地测产,亩产超过公斤,通过推广种植海水稻,实现亿亩荒滩变粮仓,大大提高了当地居民收入.某企业引进一条先进食品生产线,以海水稻为原料进行深加工,发明了一种新产品,若该产品的质量指标为,其质量指标等级划分如下表:
为了解该产品的经济效益并及时调整生产线,该企业先进行试生产.现从试生产的产品中随机抽取了件,将其质量指标值的数据作为样本,绘制如图所示的频率分布直方图:
(1)若将频率作为概率,从该产品中随机抽取件产品,记“抽出的产品中至少有件不是废品”为事件,求事件发生的概率;
(2)若从质量指标值的样本中利用分层抽样的方法抽取件产品,然后从这件产品中任取件产品,求质量指标值的件数的分布列及数学期望.
质量指标值 | |||||
质量指标等级 | 良好 | 优秀 | 良好 | 合格 | 废品 |
(1)若将频率作为概率,从该产品中随机抽取件产品,记“抽出的产品中至少有件不是废品”为事件,求事件发生的概率;
(2)若从质量指标值的样本中利用分层抽样的方法抽取件产品,然后从这件产品中任取件产品,求质量指标值的件数的分布列及数学期望.
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【推荐3】第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举办.中国田径队拟派出甲、乙、丙三人参加男子100米比赛.比赛分为预赛、半决赛和决赛,只有预赛和半决赛都获得晋级才能进入决赛.已知甲在预赛和半决赛中晋级的概率均为;乙在预赛和半决赛中晋级的概率分别为和;丙在预赛和半决赛中晋级的概率分别为和,其中,甲、乙、丙三人晋级与否互不影响.
(1)试比较甲、乙、丙三人进入决赛的可能性大小;
(2)若甲、乙、丙三人都进入决赛的概率为,求三人中进入决赛的人数的分布列和期望.
(1)试比较甲、乙、丙三人进入决赛的可能性大小;
(2)若甲、乙、丙三人都进入决赛的概率为,求三人中进入决赛的人数的分布列和期望.
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解题方法
【推荐1】为了调查某大学学生在周日上网的时间,随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果:
表1:男生上网时间与频数分布表:
表2:女生上网时间与频数分布表:
(1)若该大学共有女生人,试估计其中上网时间不少于分钟的人数;
(2)完成表3的列联表,并回答能否有的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”?
(3)从表3的男生中“上网时间少于分钟”和“上网时间不少于分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本,再从中任取两人,求至少有一人上网时间超过分钟的概率.表3:
附:,其中,
表1:男生上网时间与频数分布表:
上网时间(分钟) | |||||
人数 | 5 | 25 | 30 | 25 | 15 |
上网时间(分钟) | |||||
人数 | 10 | 20 | 40 | 20 | 10 |
(2)完成表3的列联表,并回答能否有的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”?
(3)从表3的男生中“上网时间少于分钟”和“上网时间不少于分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本,再从中任取两人,求至少有一人上网时间超过分钟的概率.表3:
上网时间少于60分钟 | 上网时间不少于60分钟 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【推荐2】为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,从该地区调查了500位老人,结果如下:
(1)估计该地区老年人中,需要志愿提供帮助的老年人的比例;
(2)能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?提供帮助的老年人的比例?说明理由.
附:
性别 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
(2)能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?提供帮助的老年人的比例?说明理由.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【推荐3】近年来,我国肥胖人群的规模急速增长,肥胖人群有很大的心血管安全隐患目前,国际上常用身体质量指数(BodymassIndex,缩写来衡量人体胖瘦程度以及是否健康,其计算公式是,中国成人的BMI数值标准为:为偏瘦;为正常;为偏胖;为肥胖.为了解某学校教职工的身体肥胖情况,研究人员通过对该学校教职工体检数据分析,计算得到他们的值统计如下表:
(1)根据上述表格中的数据,计算并填写下面的列联表,并回答是否有90%的把握认为肥胖()与教职工性别有关.
(2)在的教职工中,按男女比例采用分层抽样的方法随机抽取8人,然后从这8名教职工中随机抽取2人,问被抽到的2人中至少有一名女教职工的概率为多少?
参考数据:
,其中.
男教职工人数 | 女教职工人数 | 合计 | |
偏瘦() | 12 | 16 | 28 |
正常() | 35 | 23 | 58 |
偏胖() | 18 | 6 | 24 |
肥胖() | 15 | 5 | 20 |
合计 | 80 | 50 | 130 |
合计 | |||
男教职工 | |||
女教职工 | |||
合计 |
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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