已知函数
(1)当
时，求函数
的单调区间；
(2)若方程
在区间
上有实数解，求实数a的取值范围；
(3)若存在实数
，且
，使得
，求证：
．
(1)当
时，求函数的单调区间；(2)若方程
在区间上有实数解，求实数a的取值范围；(3)若存在实数
，且，使得，求证：．
更新时间：2018-02-02 09:06:17
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
和
的定义域分别为
和
，若对任意
，恰好存在
个不同的实数
，使得
（其中
），则称为的“重覆盖函数”．
(1)试判断
是否为
的“2重覆盖函数”？请说明理由；
(2)若
，为
，的“2重覆盖函数”，求实数
的取值范围；
(3)函数
表示不超过
的最大整数，如
．若
为
的“2024重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围．
和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得 （其中），则称为的“重覆盖函数”．(1)试判断
是否为的“2重覆盖函数”？请说明理由；(2)若
，为，的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；(3)函数
表示不超过的最大整数，如．若为的“2024重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
，记
（
）.
(1)若
，解不等式：
；
(2)设
为实数，当
时，若存在实数
，使得
成立，求的取值范围；
(3)记
（其中、
均为实数），若对于任意的
，均有
，求正数
的最小值及此时、的值.
，记（）.(1)若
，解不等式：；(2)设
为实数，当时，若存在实数，使得成立，求的取值范围；(3)记
（其中、均为实数），若对于任意的，均有，求正数的最小值及此时、的值.
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(
.
，
(
)，若存在
，
，使得
成立，求实数t的取值范围；
恰有4个不同的正根，求实数m的取值范围.
解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数
，
（
）.
（1）求的值域；
（2）当
时，函数
有三个不同的零点，求实数
的最小值；
（3）当
时，
恒成立，求的取值范围.
，（）.（1）求
的值域；（2）当
时，函数有三个不同的零点，求实数的最小值；（3）当
时，恒成立，求的取值范围.
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困难
(0.15)
【推荐2】已知
，函数
．
，函数．（1）讨论的单调性；
（2）当
时，设函数
表示在区间
上最大值与最小值的差，求在区间
上的最小值．
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困难
(0.15)
【推荐3】已知
，a为函数
的极值点，直线l过点
，
(1)求
的解析式及单调区间：
(2)证明：直线l与曲线
交于另一点C：
(3)若
，求n.（参考数据：
，
）
，a为函数的极值点，直线l过点，(1)求
的解析式及单调区间：(2)证明：直线l与曲线
交于另一点C：(3)若
，求n.（参考数据：，）
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知函数f(x)＝ln x＋
＋ax(a是实数)，g(x)＝
＋1.
(1)当a＝2时，求函数f(x)在定义域上的最值；
(2)若函数f(x)在[1，＋∞)上是单调函数，求a的取值范围；
(3)是否存在正实数a满足：对于任意x1∈[1,2]，总存在x2∈[1,2]，使得f(x1)＝g(x2)成立？ 若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．
＋ax(a是实数)，g(x)＝＋1.(1)当a＝2时，求函数f(x)在定义域上的最值；
(2)若函数f(x)在[1，＋∞)上是单调函数，求a的取值范围；
(3)是否存在正实数a满足：对于任意x1∈[1,2]，总存在x2∈[1,2]，使得f(x1)＝g(x2)成立？ 若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．
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(0.15)
名校
【推荐2】在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数类似的函数，其中shx＝
，chx＝
分别称为双曲正弦、余弦函数．
(1)若
对任意x∈R恒成立，求实数λ的取值范围．
(2)若a＞0，存在
，使得
成立，试比较a﹣1与(e﹣1)lna的大小，并证明你的结论．
，chx＝分别称为双曲正弦、余弦函数．(1)若
对任意x∈R恒成立，求实数λ的取值范围．(2)若a＞0，存在
，使得成立，试比较a﹣1与(e﹣1)lna的大小，并证明你的结论．
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(0.15)
【推荐3】已知函数
．
(1)若曲线
在点
处的切线与直线
：
垂直，求；
(2)若对
，存在
，使得
有解，求的取值范围．
．(1)若曲线
在点处的切线与直线：垂直，求；(2)若对
，存在，使得有解，求的取值范围．
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困难
(0.15)
【推荐1】已知函数
，
．
（Ⅰ）求函数
在
上零点的个数；
（Ⅱ）设
，若函数在
上是增函数，求实数
的取值范围．
，．（Ⅰ）求函数
在上零点的个数；（Ⅱ）设
，若函数在上是增函数，求实数的取值范围．
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困难
(0.15)
【推荐2】已知函数
.
（1）设
,求的零点的个数；
（2）设,且对于任意
,试问
是否一定为负数, 并说明理由.
.（1）设
,求的零点的个数；（2）设
,且对于任意,试问是否一定为负数, 并说明理由.
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．
处的切线过点
，求
的值；
时，函数
上没有零点，求实数a的取值范围.
