题型：解答题
难度：0.65
引用次数：897
题号：7163805
某地区某农产品近几年的产量统计如表：
(1)根据表中数据，建立
关于
的线性回归方程
；
(2)根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.
附:对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.(参考数据: 
，计算结果保留小数点后两位）
| 年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
| 年份代码t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 年产量y（万吨） | 6.6 | 6.7 | 7 | 7.1 | 7.2 | 7.4 |
关于的线性回归方程；(2)根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量.
附:对于一组数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.(参考数据: ，计算结果保留小数点后两位）
更新时间：2018-11-09 20:46:02
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【推荐1】某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：
(1)求回归直线方程
＝bx＋a；（其中
，
，
，
，
）；
(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
单价x(元) | 8 | 8.2 | 8.4 | 8.6 | 8.8 | 9 |
销量y(件) | 90 | 84 | 83 | 80 | 75 | 68 |
＝bx＋a；（其中，，，，）；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)
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【推荐2】某种产品的广告费支出
与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据:
（1）求回归直线方程；（参考公式：b=
,
）
（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
（参考数据：
，
，
）
与销售额(单位：万元）之间有如下对应数据: | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
（1）求回归直线方程；（参考公式：b=
,）（2）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？
（参考数据：
，，）
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【推荐3】研究表明，学生的学习成绩y（分）与每天投入的课后学习时间x（分钟）有较强的线性相关性．某校数学小组为了研究如何高效利用自己的学习时间，收集了该校高三（1）班学生9个月内在某学科（满分100分）所投入的课后学习时间和月考成绩的相关数据，下图是该小组制作的原始数据与统计图（散点图）．
(1)当
时，该小组建立了与的线性回归模型，求其经验回归方程；
(2)当时，由图中观察到，第3个月的数据点明显偏离回归直线
，若剔除第3个月数据点后，用余下的4个散点做线性回归分析，得到新回归直线
，证明：
；
(3)当
时，该小组确定了与满足的线性回归方程为：
，该数学小组建议该班在该学科投入课后学习时间为40分钟，请结合第（1）（2）问的结论说明该建议的合理性．
附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
| 月次 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 某科课后投入时间（分钟） | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 | 55 | 60 |
| 高三（1）班某科平均分（分） | 65 | 68 | 75 | 72 | 73 | 73 | 73 | 73．5 | 73 |
(1)当
时，该小组建立了与的线性回归模型，求其经验回归方程；(2)当
时，由图中观察到，第3个月的数据点明显偏离回归直线，若剔除第3个月数据点后，用余下的4个散点做线性回归分析，得到新回归直线，证明：；(3)当
时，该小组确定了与满足的线性回归方程为：，该数学小组建议该班在该学科投入课后学习时间为40分钟，请结合第（1）（2）问的结论说明该建议的合理性．附：经验回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
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【推荐1】为了迎接期末考试，学生甲参加考前的5次模拟考试，下面是学生甲参加5次模拟考试的数学成绩表：
（1）已知该考生的模拟考试成绩y与模拟考试的次数x满足回归直线方程
，若把本次期末考试看作第6次模拟考试，试估计该考生的期末数学成绩；
（2）把这5次模拟考试的数学成绩单放在5个相同的信封中，从中随机抽取3份试卷的成绩单进行研究，设抽取考试成绩不等于平均值
的个数为
，求出的分布列与数学期望．
参考公式：
，．
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 90 | 100 | 105 | 105 | 100 |
，若把本次期末考试看作第6次模拟考试，试估计该考生的期末数学成绩；（2）把这5次模拟考试的数学成绩单放在5个相同的信封中，从中随机抽取3份试卷的成绩单进行研究，设抽取考试成绩不等于平均值
的个数为，求出的分布列与数学期望．参考公式：
，．
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【推荐2】某花店销售一种玫瑰花，每枝玫瑰花的成本价为3元，售价为8元，该花店每天从花卉市场采购30到50枝该种玫瑰花，当天如果没有售完，剩余的玫瑰花以每枝1元的价格被花卉市场回收.为了确定该花店采购玫瑰花的枝数，该店记录了这种玫瑰花在9月的30天的日销售量(单位：枝)，整理得下表：
（1）求表中频数y关于日销售量x(单位：枝)的线性回归方程(系数精确到0.01)；
（2）该店在11月的30天内每天采购该种玫瑰花的数量均为37枝，以9月的日销售量与频数分布情况代替11月的日销售量与频数分布情况.
（i）若日销售量为35枝，求这种玫瑰花的日利润；
（ii）求该店这种玫瑰花在11月的总利润.
(参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
)
| 日销售量 | 30 | 35 | 37 | 43 | 45 |
| 频数 | 8 | 7 | 7 | 5 | 3 |
（2）该店在11月的30天内每天采购该种玫瑰花的数量均为37枝，以9月的日销售量与频数分布情况代替11月的日销售量与频数分布情况.
（i）若日销售量为35枝，求这种玫瑰花的日利润；
（ii）求该店这种玫瑰花在11月的总利润.
(参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为)
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（其中
保留2位有效数字）；
， 
