【推荐1】已知函数在时取得极值 .
(1)求的解析式；
(2)若函数有一个零点，求实数的取值范围.

【推荐2】已知函数．
(1)若m＝－4，求的极值．
(2)是否存在非零实数m，使得直线与曲线相切？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

【推荐3】已知函数
（1）若是的极值点，求的极大值；
（2）求实数的范围，使得恒成立.

【推荐1】如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上．已知米，米，记．

（1）试将污水净化管道的长度表示为的函数，并写出定义域；
（2）若，求此时管道的长度；
（3）当取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度．

【推荐2】已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)若函数，都有，求a的取值范围．

【推荐3】某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：m），其中容器的中间为圆柱体，左右两端均为半球体，按照设计要求容器的体积为m³.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱体部分每平方米建造费用为3万元，半球体部分每平方米建造费用为4万元．设该容器的总建造费用为y万元．

   

(1)将y表示成r的函数，并求该函数的定义域；
(2)确定r和l为何值时，该容器的建造费用最小，并求出最小建造费用．

【推荐1】已知函数．
(1)判断函数在区间上极值点和零点的个数，并给出证明；
(2)若恒成立，求实数．

【推荐2】已知函数.
（1）求函数的极值点；
（2）设，若在上至少存在一个，使得成立，求m的取值范围.

【推荐3】已知函数．
(1)若，判断函数在区间是否存在极值点？说明理由；
(2)若在内单调递增，求实数的取值范围．