【推荐1】对于数列:,定义“变换”:将数列变换成数列:,其中,且.这种“变换”记作,继续对数列进行“变换”,得到数列:,依此类推,当得到的数列各项均为0时变换结束.
(1)写出数列:2,6,4经过5次“变换”后得到的数列;
(2)若不全相等,判断数列:经过不断的“变换”是否会结束,并说明理由;
(3)设数列:400,2,403经过次“变换”得到的数列各项之和最小,求的最小值.

【推荐2】设各项均为正数的数列满足．
(1)若，求，并猜想的值（不需证明）；
(2)若对恒成立，求的值．

【推荐3】若无穷数列满足：是正实数，当时，，则称是“-数列”.已知数列是“-数列”.
(1)若，写出的所有可能值；
(2)证明：是等差数列当且仅当单调递减；
(3)若存在正整数，对任意正整数，都有，证明：是数列的最大项.

【推荐1】已知是定义在上的不恒为零的函数，且对于任意的，都满足：．
(1)求，的值；
(2)判断的奇偶性，并证明你的结论；
(3)若，()，求的前项的和．

【推荐2】已知数列满足，.
（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足.
①求证：；
②求证:.

【推荐3】已知各项均不为零的数列的前n项和为，且满足.
（1）若，数列能否成为等差数列？若能，求满足的条件；若不能，请说明理由．
（2）设，，
若，求证：对于一切，不等式恒成立．

【推荐1】已知在等差数列中，是其前n项和，，且成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，其中，且对任意的正整数仍在数列中，求的取值集合．

【推荐2】已知数列，若为等比数列，则称具有性质P.
(1)若数列具有性质P，且，，求的值；
(2)若，求证：数列具有性质P；
(3)设，数列具有性质P，其中，，，若，求正整数m的取值范围.

【推荐3】对于给定的正整数k，若各项均不为0的数列满足：对任意正整数总成立，则称数列是“数列”.
（1）证明：等比数列是“数列”；
（2）若数列既是“数列”又是“数列”，证明：数列是等比数列.