【推荐1】等差数列中，，，等比数列中，，，则满足的最小正整数是__________.

【推荐2】已知数列满足，.记，则数列的前项和_______.

【推荐3】对于等差数列有如下命题：“若是等差数列，， 是互不相等的正整数， ，

则有”类比此命题，补充等比数列相应的一个正确命题：

“若是等比数列，， 是互不相等的正整数， _______________________________

【推荐1】两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，…，第个五角形数记作，已知，则前个五角形数中，实心点的总数为__________.[参考公式：]

【推荐2】若数列从第二项起，每一项与前一项的差构成等差数列，则称为二阶等差数列.已知数列是二阶等差数列，且，，，则______.

【推荐3】已知数列满足，，，则该数列的通项公式 ____________