已知椭圆
: 
的左、右焦点为F1、F2,设点F1、F2与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆上任意一点
作椭圆的切线与直线
的垂线
交于点M,求点M的轨迹方程;
(3)若切线
与直线
交于点,证明:
为定值.
: 的左、右焦点为F1、F2,设点F1、F2与椭圆短轴的一个端点构成边长为4的正三角形.(1)求椭圆
的标准方程;(2)过椭圆
上任意一点作椭圆的切线与直线的垂线交于点M,求点M的轨迹方程;(3)若切线
与直线交于点,证明:为定值.
更新时间：2018-12-06 10:53:10
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【知识点】 圆锥曲线
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较难
(0.4)
【推荐1】设A、B分别为椭圆和双曲线
的公共左、右顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且满足
.设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为
、
、
、
.
（1）求证：
；
（2）设
、
分别为椭圆和双曲线的右焦点，若
，求
的值.
和双曲线的公共左、右顶点，P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且满足.设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为、、、.（1）求证：
；（2）设
、分别为椭圆和双曲线的右焦点，若，求的值.
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【推荐2】已知双曲线
，抛物线
的顶点在原点
，的焦点是
的左焦点 .
（1）求证：与总有两个不同的交点；
（2）是否存在过的焦点的弦
，使
的面积有最大值或最小值?如果存在，求出所在的直线方程与最值的大小；如果不存在，说明理由.
，抛物线的顶点在原点，的焦点是的左焦点 .（1）求证：
与总有两个不同的交点；（2）是否存在过
的焦点的弦，使的面积有最大值或最小值?如果存在，求出所在的直线方程与最值的大小；如果不存在，说明理由.
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