【推荐1】已知函数的图象在点处的切线方程为．函数.
（1）求的值，并求函数在区间的最小值
（2）证明：

【推荐2】已知函数为自然对数的底数
(1)当时，求函数的最大值；
(2)已知，且满足，求证：.

【推荐3】已知函数 （为自然对数的底数）．
（1）试讨论函数 的极值情况；
（2）证明：当且时，总有．

【推荐1】已知函数．
（1）若对任意恒成立，求实数的取值范围．
（2）设函数在区间上有两个极值点．
（i）求实数的取值范围；
（ⅱ）求证：．

【推荐2】已知函数（），（）．
（1）若函数在处的切线方程为，求实数与的值；
（2）求的单调减区间；
（3）当时，若对任意的，存在，使得，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数，其中.
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)若对于恒成立，求的最大值.

【推荐1】如图，表1是一个由40×20个非负实数组成的40行20列的数表，其中a_m，n（m＝1，2，…，40；n＝1，2，…，20）表示位于第m行第n列的数.将表1中每一列的数都按从大到小的次序从上到下重新排列（不改变该数所在的列的位置），得到表2（即b_i，j≥b_i+1，j，其中i＝1，2，…，39；j＝1，2，…，20）.
表1

a1，1	a1，2	…	a1，20
a2，1	a2，2	…	a2，20
…	…	…	…
a40，1	a40，2	…	a40，20

表2

b1，1	b1，2	…	b1，20
b2，1	b2，2	…	b2，20
…	…	…	…
b40，1	b40，2	…	b40，20

（1）判断是否存在表1，使得表2中的b_i，j（i＝1，2，…，40；j＝1，2，…，20）等于100﹣i﹣j？等于i+2^﹣j呢？（结论不需要证明）
（2）如果b_40，20＝1，且对于任意的i＝1，2，…，39；j＝1，2，…，20，都有b_i，j﹣b_i+1，j≥1成立，对于任意的m＝1，2，…，40；n＝1，2，…，19，都有b_m，n﹣b_m，n+1≥2成立，证明：b_1，1≥78；
（3）若a_i，1+a_i，2+…+a_i，20≤19（i＝1，2，…，40），求最小的正整数k，使得任给i≥k，都有b_i，1+b_i，2+…+b_i，20≤19成立.

【推荐2】已知，，，．
（1）比较与的大小；
（2）比较与大小，并加以证明．

【推荐3】设，，其中．
（1）当时，求的值；
（2）对，证明：恒为定值．