题型：解答题
难度：0.65
引用次数：1058
题号：7341160
某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．
(1)写出第一次服药后，y与t之间的函数关系式y＝f(t)；
(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效．求服药一次后治疗有效的时间是多长？
(1)写出第一次服药后，y与t之间的函数关系式y＝f(t)；
(2)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效．求服药一次后治疗有效的时间是多长？
更新时间：2018-12-20 08:34:42
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】把一个热物体放在冷空气中冷却，物体的温度将会逐渐下降． 假设某物体开始的温度为80℃（用
表示），空气的温度是20℃（用
表示）．某研究人员每隔5min测量一次物体的温度，得到一组如下表的数据：
为了研究物体温度
（单位：℃）与时间
（单位：min）的关系，现有以下两种函数模型供选择：①
；②
．（其中
是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数）．
(1)根据表中提供的测量数据，选出一个最符合实际的函数模型，并说明理由；
(2)根据（1）中选择的函数模型，结合表中的一对对应数据：t =5，=60.0，
①求出的值；
②若该物体的温度由80℃降为25℃时，需要冷却的时间约为多少min？(精确到0.1)
（参考数据：
）
表示），空气的温度是20℃（用表示）．某研究人员每隔5min测量一次物体的温度，得到一组如下表的数据：| 时间/min | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
| 物体温度/℃ | 80.0 | 60.0 | 46.8 | 38.1 | 32.0 |
（单位：℃）与时间（单位：min）的关系，现有以下两种函数模型供选择：①；②．（其中是一个随着物体与空气的接触情况而定的正常数）．(1)根据表中提供的测量数据，选出一个最符合实际的函数模型，并说明理由；
(2)根据（1）中选择的函数模型，结合表中的一对对应数据：t =5，
=60.0，①求出
的值；②若该物体的温度由80℃降为25℃时，需要冷却的时间约为多少min？(精确到0.1)
（参考数据：
）
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解答题-应用题
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名校
【推荐2】把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是
，空气的温度是
，t分钟后物体的温度
可由公式：
（k为常数，e为自然对数的底数）得到，现有
的物体，放在
的空气中冷却，1分钟以后物体的温度是
.
(1)求常数k的值：
(2)该物体冷却多少分钟后物体温度是
.（精确到1）（参考数据：
，
，
）
，空气的温度是，t分钟后物体的温度可由公式：（k为常数，e为自然对数的底数）得到，现有的物体，放在的空气中冷却，1分钟以后物体的温度是.(1)求常数k的值：
(2)该物体冷却多少分钟后物体温度是
.（精确到1）（参考数据：，，）
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解题方法
【推荐3】过去，新材料的发现主要依赖“试错”的实验方案或者偶然性的发现，一种新材料从研发到应用需要10～20年，已无法满足工业快速发展对新材料的需求．随着计算与信息技术的发展，利用计算系统发现新材料成为了可能．科学家们正在构建由数千种化合物组成的数据库，用算法来预测是什么让材料变得坚固和更轻．某科研单位在研发某种产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新材料的含量x（单位：克）的关系为；当
时，y是x的指数函数；当
时，y是x的二次函数．性能指标值y越大，性能越好，测得数据如下表（部分）：
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)求这种新材料的含量为何值时该产品的性能达到最佳．
时，y是x的指数函数；当时，y是x的二次函数．性能指标值y越大，性能越好，测得数据如下表（部分）：| x（单位：克） | 1 | 4 | 6 | … |
| y | 2 | 8 | 4 | … |
(2)求这种新材料的含量为何值时该产品的性能达到最佳．
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【推荐1】“实施科教兴国战略,强化现代化建设人才支撑”是2022年10月16日习近平同志在中国共产党第二十次全国代表大会上报告的一部分.必须坚持科技是第一生产力、人才是第一资源、创新是第一动力,深入实施科教兴国战略、人才强国战略、创新驱动发展战略,开辟发展新领域新赛道,不断塑造发展新动能新优势.某科技企业通过加大科技研发投资,提高了企业的技术竞争力,也提高了收入.下列一组数据是该公司从2017年以来每年的收入(单位:亿元),2017年记为1,后面的年份依次类推.
(1)给出以下两个函数模型:①y=
;②y=
.试问:用哪个模型更适合模拟该企业的收入?
(2)该企业大约在哪一年收入超过100亿元?(参考数据:
）
x/年 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/亿元 | 0.9 | 1.40 | 2.56 | 5.31 | 11 | 21.30 |
(1)给出以下两个函数模型:①y=
;②y=.试问:用哪个模型更适合模拟该企业的收入?(2)该企业大约在哪一年收入超过100亿元?(参考数据:
）
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解题方法
【推荐2】工厂生产某种产品，次品率
与日产量
（万件）间的关系
（
为常数，且
），已知每生产一件合格产品盈利
元，每出现一件次品亏损
元.
（1）将日盈利额
（万元）表示为日产量（万件）的函数；
（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：
）
与日产量（万件）间的关系（为常数，且），已知每生产一件合格产品盈利元，每出现一件次品亏损元.（1）将日盈利额
（万元）表示为日产量（万件）的函数；（2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注：
）
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名校
【推荐3】对口帮扶是我国一项重要的扶贫开发政策，在对口扶贫工作中，某生态基地种植某中药材的年固定成本为250万元，每产出吨需另外投入可变成本
万元，已知
，通过市场分析，该中药材可以每顿50万元的价格全面售完，设基地种植该中药材年利润（利润
销售额
成本）为
万元，当基底产出该中药材40吨时，年利润为190万元.
(1)年利润（单位：万元）关于年产量（单位：吨）的函数关系式；
(2)当年产量为多少时（精确到0.1吨），所获年利润最大？最大年利润是多少（精确到0.1吨）？
吨需另外投入可变成本万元，已知，通过市场分析，该中药材可以每顿50万元的价格全面售完，设基地种植该中药材年利润（利润销售额成本）为万元，当基底产出该中药材40吨时，年利润为190万元.(1)年利润
（单位：万元）关于年产量（单位：吨）的函数关系式；(2)当年产量为多少时（精确到0.1吨），所获年利润最大？最大年利润是多少（精确到0.1吨）？
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