若将集合A={1,2,…,n}任意划分为63个两两不相交的子集(它们非空且并集为A)A1,A2,…,A63,则总存在两个正整数x、y属于同一个子集A1(1≤i≤63),且x>y,31x≤32y.求满足条件的最小正整数n.
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更新时间:2018-12-10 14:04:06
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【知识点】 集合的分划
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【推荐1】已知集合,若,记,,定义.
(1)若且,写出中所有满足条件的元素
(2)令,若,求证:为偶数;(表示集合中元素的个数).
(3)若集合,且中的每一个元素均含有4个0和4个1,对任意,都有,求中最多有多少个元素?并说明理由.
(1)若且,写出中所有满足条件的元素
(2)令,若,求证:为偶数;(表示集合中元素的个数).
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【推荐2】将集合 S ={1,2 , …, 36}分拆为 k 个互不相交的非空子集的并 .若对于每一个 (i =1,2 ,…,k),其中任意两个不同的元素的和都不是完全平方数,求k的最小值 .
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