设正三棱锥的底面边长为1，侧棱长为2．求其体积和内切球半径.
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（已下线）2013年全国高中数学联赛安徽赛区预赛试题
更新时间：2018-12-14 21:09:39
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，点
表示太阳，
表示一个三角形遮阳栅，点
、
是地面上南北方向的两个定点，正西方向射出的太阳光线
把遮阳栅投射到地面得出遮影
.已知光线与地面成锐角
.
（1）.遮阳栅与地面成多少度角时，才能使遮影面积最大？
（2）.当
，
，
，
时，求出遮影的最大面积.
表示太阳，表示一个三角形遮阳栅，点、是地面上南北方向的两个定点，正西方向射出的太阳光线把遮阳栅投射到地面得出遮影.已知光线与地面成锐角.（1）.遮阳栅与地面成多少度角时，才能使遮影
面积最大？（2）.当
，，，时，求出遮影的最大面积.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知
是棱长为2的正四面体
的棱
上的点，四面体
、四面体
的内切球半径分别为
，若
，则满足条件的点有两个，分别设为
,试求
的长.
是棱长为2的正四面体的棱上的点，四面体、四面体的内切球半径分别为，若，则满足条件的点有两个，分别设为,试求的长.
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适中
(0.65)
【推荐1】已知正四面体ABCD的棱长为2，球O与四面体的面ABC和面DBC都相切，其切点分别在△ABC和△DBC内(含边界)，且球O与棱AD相切.
（1）证明：球O的球心在棱AD的中垂面上；
（2）求球O的半径的取值范围.
（1）证明：球O的球心在棱AD的中垂面上；
（2）求球O的半径的取值范围.
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适中
(0.65)
【推荐2】在三棱锥
中
，
.又知
，
.试求在三棱锥内所容体积最大的球的半径.
中，.又知，.试求在三棱锥内所容体积最大的球的半径.
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