组卷网 > 高中数学综合库 > 平面解析几何 > 圆锥曲线 > 椭圆 > 椭圆的离心率 > 根据离心率求椭圆的标准方程
题型:解答题-问答题 难度:0.4 引用次数:373 题号:7364658
已知椭圆的右焦点为,离心率为,过作与轴垂直的直线与椭圆交于两点,
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线的斜率存在且不为0,直线交椭圆于两点,若中点为为原点,直线于点,若以为直径的圆过右焦点,求的值.

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解题方法
【推荐1】已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,其短轴的一个端点到焦点的距离为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若的中点,为椭圆上一点,过且平行于的直线与椭圆相交于两点,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【推荐2】已知椭圆)的离心率为,其左、右焦点分别为为椭圆上任意一点,面积的最大值为1.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,过点分别作直线的垂线,垂足分别为,记的面积分别为,试问:是否存在正数,使得总成等比数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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【推荐3】已知椭圆C上的点到右焦点F的最大距离为,离心率为

求椭圆C的方程;
如图,过点的动直线l交椭圆CMN两点,直线l的斜率为A为椭圆上的一点,直线OA的斜率为,且B是线段OA延长线上一点,且过原点O作以B为圆心,以为半径的圆B的切线,切点为,求取值范围.
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