【推荐1】在极坐标系中，如果，为等边三角形ABC的两个顶点，求顶点C的极坐标，.

【推荐2】以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为为参数)，将曲线上每一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的倍，得到曲线.
（1）若，求曲线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线相交于两个不同的点，且为的中点，求的值及的值.

【推荐3】选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出曲线的直角坐标方程；
（2）已知点的直角坐标为，直线与曲线相交于不同的两点，，求的取值范围.

【推荐1】在直角坐标系中，曲线的普通方程为，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）分别求曲线与的极坐标方程；
（2）过原点的直线分别与曲线，相交于异于原点的，两点，求线段长度的最大值.

【推荐2】以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知圆和圆的极坐标方程分别是和.
（1）求圆和圆的公共弦所在直线的直角坐标方程；
（2）若射线：与圆的交点为O、P，与圆的交点为O、Q，求的最大值.

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为轴，建立极坐标系，曲线是经过极点且圆心在极轴上直径为2的圆，曲线是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为.

(1)求曲线的极坐标方程，并求曲线和曲线交点（异于极点）的极径；
(2)曲线的参数方程为（为参数）.若曲线和曲线相交于除极点以外的，两点，求线段的长度.

【推荐1】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为参数, 以为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线是圆心在极轴上且经过极点的圆, 射线与曲线交于点.
（1）求曲线的普通方程及的直角坐标方程；
（2）在极坐标系中，是曲线上的两点, 求的值.

【推荐2】在平面直角坐标系中，圆C的参数方程为，（为参数）在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，.
（Ⅰ）求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）是圆上动弦，求中点到距离的最小值.

【推荐3】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（t为参数）．以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．
(1)求曲线C的普通方程和直线l的参数方程．
(2)已知点P的坐标为（3，0），直线l交曲线C的同支于A，B两点，求的取值范围．