【推荐1】在等差数列中，如果是与的等比中项，那么_________

【推荐2】设.若是与的等比中项，则的最小值为 ．

【推荐3】给出下列几种说法：
①中，由可得；
②中，若，则为锐角三角形；
③若成等差数列，则；
④若，则成等比数列．
其中正确的有                     

【推荐1】在平面直角坐标系中，椭圆和抛物线交于点A，，点为椭圆的右顶点．若四点共圆，则椭圆离心率为____．

【推荐2】参加数学兴趣小组的小何同学在打篮球时，发现当篮球放在地面上时，篮球的斜上方灯泡照过来的光线使得篮球在地面上留下的影子有点像数学课堂上学过的椭圆，但他自己还是不太确定这个想法，于是回到家里翻阅了很多参考资料，终于明白自己的猜想是没有问题的，而且通过学习，他还确定地面和篮球的接触点（切点）就是影子椭圆的焦点，他在家里做了个探究实验：如图，一个半径为的球放在桌面上，桌面上的一点的正上方有一光源，与球相切，，球在桌面上的投影是一个椭圆，记椭圆的四个顶点分别为、、、.则对于下列的命题：
   
①若点为椭圆上的一个动点，则；
②椭圆的长轴长为：
③若沿直线的方向为主视方向，则几何体的左视图的面积为；
④椭圆的离心率为.
其中真命题的序号为__________.（写出所有真命题的序号）

【推荐3】设点是椭圆上的点，以点为圆心的圆与轴相切于椭圆的焦点，圆与轴相交于不同的两点，若为锐角三角形，则椭圆的离心率的取值范围为__________．

【推荐1】已知直线l：与双曲线C：的两条渐近线分别交于点A，B（不重合），与直线m：交于点M，若，则双曲线的离心率为_________.

【推荐2】已知双曲线的焦点分别为、，为双曲线上一点，若，，则双曲线的离心率为____________.

【推荐3】已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为__________．