【推荐1】已知函数，，
（1）当时，若在，上单调递增，求的取值范围；
（2）求满足下列条件的所有实数对：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值；
（3）对满足（2）的条件的一个实数对，试构造一个定义在，且，上的函数，使当时，，当时，取得最大值的自变量的值构成以为首项的等差数列．

【推荐2】已知数列中，，前项的和为，且满足数列是公差为1的等差数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列的前项的和为，且恒成立，求的最大值.

【推荐3】已知数列中，，且.
（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；
（2）数列中是否存在不同的三项按照一定顺序重新排列后，构成等差数列？若存在，求满足条件的项；若不存在，说明理由.

【推荐1】已知数列满足，．
(1)证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记，，．证明：当时，．

【推荐2】记为数列的前项和，已知：，，．
(1)求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式：
(2)求数列的前项和．

【推荐3】定义运算“”：对于任意，（等式的右边是通常的加减乘运算）．若数列的前n项和为，且对任意都成立．
（1）求的值，并推导出用表示的解析式；
（2）若，令，证明数列是等差数列；
（3）若，令，数列满足，求正实数b的取值范围．

【推荐1】在各项均不相等的数列中，若对任意的正整数，都有，为非零常数，则称数列为“级迭代数列”，其中叫“迭代基底”.
（1）若“级迭代数列”是公差为的等差数列，求的值；
（2）若数列是“级迭代数列”，“迭代基底”为，且数列是等比数列，.
①求数列的通项公式；
②设，数列的前项和为，是否存在正整数和，使得成立？若存在，求满足条件的正整数和；否则，请说明理由.

【推荐2】记数列{}的前n项和为.已知，___________.
从①；②；③中选出一个能确定{}的条件，
补充到上面横线处，并解答下面的问题.
(1)求{}的通项公式：
(2)求数列{}的前20项和.

【推荐3】数列中，为的前项和，，.
(1)求证：数列是等差数列，并求出其通项公式；
(2)求证：数列的前项和.

【推荐1】定义：对于一个项数为的数列，若存在且，使得数列的前k项和与剩下项的和相等（若仅为1项，则和为该项本身），我们称该数列是“等和数列”.例如：因为，所以数列3，2，1是“等和数列”.请解答以下问题：
（1）数列1，2，p，4是“等和数列”，求实数p的值；
（2）项数为的等差数列的前n项和为，，求证：是“等和数列”.
（3）是公比为q项数为的等比数列，其中且恒成立.判断是不是“等和数列”，并证明你的结论.

【推荐2】设数列的前项积为．若对任意正整数，总存在正整数，使得，则称数列是“R数列”．
（1）若数列的前n项积()，证明:是“R数列”；
（2）设是等比数列,其首项,公比为．若是“R数列”,求的值；
（3）证明：对任意的等比数列，总存在两个“R数列”和，使得（）成立．

【推荐3】已知,数列、满足:,,记．
（1）若，，求数列、的通项公式；
（2）证明：数列是等差数列；
（3）定义，证明：若存在，使得、为整数，且有两个整数零点，则必有无穷多个有两个整数零点．