【推荐1】为丰富农村业余文化生活，决定在A,B,N三个村子的中间地带建造文化中心．通过测量，发现三个村子分别位于矩形ABCD的两个顶点A,B和以边AB的中心M为圆心，以MC长为半径的圆弧的中心N处，且AB＝8km，BC＝km．经协商，文化服务中心拟建在与A,B等距离的O处，并建造三条道路AO,BO,NO与各村通达．若道路建设成本AO,BO段为每公里万元，NO段为每公里a万元，建设总费用为万元．

（1）若三条道路建设的费用相同，求该文化中心离N村的距离；
（2）若建设总费用最少，求该文化中心离N村的距离.

【推荐2】已知函数．
(1)求函数在区间上的严格减区间；
(2)在中，所对应的边为，且，求面积的最大．

【推荐3】在中，内角，，的对边长分别为、、，且为.
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的最大值.

【推荐1】近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足（为常数，且），日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示：

	10	15	20	25	30
	50	55	60	55	50

已知第10天的日销售收入为505元．
(1)求的值；
(2)给出以下四个函数模型：①；②；③；④．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式及定义域；
(3)设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值．

【推荐2】已知射线l₁：y＝4x(x≥0)和点P(6，4)，试在l₁上求一点Q使得PQ所在直线l和l₁以及直线y＝0在第一象限围成的面积达到最小值，并写出此时直线l的方程.

【推荐3】已知函数，其中.
（1）若函数的图像关于直线对称，且，求不等式的解集.
（2）若函数的最小值为，求的最小值及相应的和的值.