随着我国中医学的发展，药用昆虫的使用相应愈来愈多.每年春暖以后至寒冬前，是昆虫大量活动与繁殖季节，易于采集各种药用昆虫.已知一只药用昆虫的产卵数
与一定范围内的温度
有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如下表：
（1）从这5天中任选2天，记这两天药用昆虫的产卵分别为
，
，求事件“，均不小于25”的概率；
（2）科研人员确定的研究方案是：先从这五组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立关于的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.
（ⅰ）若选取的是3月2日与30日的两组数据，请根据3月7日、15日和22日这三天的数据，求出关于的线性回归方程；
（ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ⅰ）中所得的线性回归方程是否可靠？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
与一定范围内的温度有关，于是科研人员在3月份的31天中随机挑选了5天进行研究，现收集了该种药用昆虫的5组观测数据如下表：| 日期 | 2日 | 7日 | 15日 | 22日 | 30日 |
温度 | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
| 产卵数/个 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
（1）从这5天中任选2天，记这两天药用昆虫的产卵分别为
，，求事件“，均不小于25”的概率；（2）科研人员确定的研究方案是：先从这五组数据中任选2组，用剩下的3组数据建立
关于的线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.（ⅰ）若选取的是3月2日与30日的两组数据，请根据3月7日、15日和22日这三天的数据，求出
关于的线性回归方程；（ⅱ）若由线性回归方程得到的估计数据与选出的检验数据的误差均不超过2个，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（ⅰ）中所得的线性回归方程是否可靠？
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，.
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更新时间：2019-01-08 17:41:02
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【推荐1】一商场对5年来春节期间服装类商品的优惠金额（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下表格.
(1)画出散点图，并判断服装类商品的优惠金额与销售额是正相关还是负相关；
(2)根据表中提供的数据，求出与的回归方程
；
(3)若2019年春节期间商场预定的服装类商品的优惠金额为10万元，估计该商场服装类商品的销售额.
参考公式：
参考数据：
（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下表格.| 日期 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 |
| 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(2)根据表中提供的数据，求出
与的回归方程；(3)若2019年春节期间商场预定的服装类商品的优惠金额为10万元，估计该商场服装类商品的销售额.
参考公式：
参考数据：
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【推荐2】2020年新型冠状病毒肺炎疫情期间，某市从2020年2月1日算第一天起，每日新增的新型冠状病毒肺炎人数y(人)的近5天的具体数据，如表：
已知2月份前半个月处于疫情爆发期，且新增病例数与天数具有相关关系.
（1）求线性回归方程；
（2）预测哪天该市新增的新型冠状病毒肺炎人数可以突破37人？
参考公式：回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
，
为样本平均值.
| 第x天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 新增的新型冠状病毒肺炎人数y(人) | 2 | 4 | 8 | 13 | 18 |
（1）求线性回归方程
；（2）预测哪天该市新增的新型冠状病毒肺炎人数可以突破37人？
参考公式：回归直线方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，为样本平均值.
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【推荐3】某民航学院（飞行学院）是我国民航高层次人才培养和高水平应用科学研究的重要基地，每年都从高中毕业生中选拔飞行员.如图是2015—2019年该学院每年累计培养合格飞行员的人数（单位：百人）的统计图.
（1）根据2015—2019年的数据（时间变量
的值依次为1，2，3，4，5），试判断模型①
和模型②
哪一个更适合作为关于的回归方程模型；（直接给出判断结果即可，不用说明理由）
（2）根据（1）的结果，求关于的回归方程，并预测2024年该学院累计能培养出多少名合格飞行员.
参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：
，
.
（单位：百人）的统计图.（1）根据2015—2019年的数据（时间变量
的值依次为1，2，3，4，5），试判断模型①和模型②哪一个更适合作为关于的回归方程模型；（直接给出判断结果即可，不用说明理由）（2）根据（1）的结果，求
关于的回归方程，并预测2024年该学院累计能培养出多少名合格飞行员.参考公式：回归方程
中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.
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【推荐1】某地区随着经济的发展，居民收入逐年增长，银行储蓄连年增长，下表是该地区某银行连续五年的储蓄存款（年底结算）：
为方便研究，工作人员对上表的数据做了如下处理：
，
得到下表：
（1）用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
（2）通过（1）中的方程，求出
关于的线性回归方程，并用所求回归方程预测
年底，该地储蓄存款额可达多少？
（附：参考公式，其中
，
）
年份 |
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储蓄存款 |
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|
，得到下表：
|
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关于的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求出
关于的线性回归方程，并用所求回归方程预测年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：参考公式
，其中，）
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【推荐2】某省为调查北部城镇2021年国民生产总值，抽取了20个城镇进行分析，得到样本数据
，
），其中
和
分别表示第
个城镇的人口（单位：万人）和该城镇2021年国民生产总值（单位：亿元），计算得
．
(1)请用相关系数
判断该组数据中与之间线性相关关系的强弱（若
，相关性较强；若
，相关性一般；若
，相关性较弱）；
(2)求关于的线性回归方程；
(3)若该省北部某城镇2021年的人口约为5万人，根据（2）中的线性回归方程估计该城镇2021年的国民生产总值．
参考公式：相关系数
，对于一组具有线性相关关系的数据
，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
，），其中和分别表示第个城镇的人口（单位：万人）和该城镇2021年国民生产总值（单位：亿元），计算得．(1)请用相关系数
判断该组数据中与之间线性相关关系的强弱（若，相关性较强；若，相关性一般；若，相关性较弱）；(2)求
关于的线性回归方程；(3)若该省北部某城镇2021年的人口约为5万人，根据（2）中的线性回归方程估计该城镇2021年的国民生产总值．
参考公式：相关系数
，对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，
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，
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【推荐1】已知集合
，
，
．
(1)求
为一次函数的概率；
(2)求为二次函数的概率．
，，．(1)求
为一次函数的概率；(2)求
为二次函数的概率．
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【推荐2】某校为了解学生对安全知识的重视程度，进行了一次安全知识答题比赛．随机抽取的
名学生的笔试成绩（满分
分），分成
，
，……，
共五组后，得到的频率分布表如下所示：
（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；
（2）为能更好了解学生的知识掌握情况，学校决定在笔试成绩高的第
、
、
组中用分层抽样抽取
名学生进入第二轮面答，最终从位学生中随机抽取
位参加市安全知识答题决赛，求抽到的位学生不同组的概率．
名学生的笔试成绩（满分分），分成，，……，共五组后，得到的频率分布表如下所示：组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
第 |
| ① | |
第 |
|
| |
第 |
|
| ② |
第 |
|
|
|
第 |
|
|
|
合计 |
|
|
组
（1）请先求出频率分布表中①、②位置的相应数据，再完成频率分布直方图（用阴影表示）；
（2）为能更好了解学生的知识掌握情况，学校决定在笔试成绩高的第
、、组中用分层抽样抽取名学生进入第二轮面答，最终从位学生中随机抽取位参加市安全知识答题决赛，求抽到的位学生不同组的概率．
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【推荐3】支付宝为人们的生活带来许多便利，为了了解支付宝在某市的使用情况，某公司随机抽取了100名支付宝用户进行调查，得到如下数据：
（1）如果认为每周使用支付宝超过3次的用户“喜欢使用支付宝”，完成下面
列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关？
（2）每周使用支付宝6次及以上的用户称为“支付宝达人”，在该市所有“支付宝达人”中，采用分层抽样的方法抽取5名用户，再从这5人中随机抽取2人，赠送一件礼品，求选出的这2人中至少有1名40岁以上用户的概率.
附：
，其中
.
| 每周使用支付宝次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6及以上 |
| 40岁及以下人数 | 3 | 3 | 4 | 8 | 7 | 30 |
| 40岁以上人数 | 4 | 5 | 6 | 6 | 4 | 20 |
| 合计 | 7 | 8 | 10 | 14 | 11 | 50 |
列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下，认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关？| 不喜欢使用支付宝 | 喜欢使用支付宝 | 合计 | |
| 40岁及以下人数 | |||
| 40岁以上人数 | |||
| 合计 |
附：
，其中. | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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