【推荐1】在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.
(1)求与的直角坐标方程；
(2)设点是曲线上的一个动点，点满足，点的轨迹记为，求与的交点极坐标，其中，.

【推荐2】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），为曲线上一点的坐标．
(1)将曲线的参数方程化为普通方程；
(2)过点任意作两条相互垂直的射线分别与曲线交于点A，B，以直线的斜率为参数，求线段的中点的轨迹的参数方程，并化为普通方程．

【推荐3】已知曲线：和：，：（），以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立板坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位.
（Ⅰ）若与，交于，求，两点间的距离.
（Ⅱ）若曲线上的点到曲线的距离等于，求的坐标；

【推荐1】已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合.若直线的极坐标方程为ρsin＝3.
（1）把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程；
（2）已知P为椭圆C：上一点，求P到直线的距离的最大值.

【推荐2】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．
(1)求C与l的交点坐标；
(2)求C上的点到的距离的最大值．

【推荐3】在平面直角坐标系中，点是以原点为圆心，半径为的圆上的一个动点.以原点为圆心，半径为的圆与线段交于点，作轴于点，作于点.
(1)令，若，，，求点的坐标；
(2)若点的轨迹为曲线，求曲线的方程；
(3)设（2）中的曲线与轴的正半轴交于点，与轴的正负半轴分别交于点，，若点､分别满足，，证明直线和的交点在曲线上.

【推荐1】在平面直角坐标系中， 的参数方程为（为参数， ），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 的极坐标方程为.
（Ⅰ）求的直角坐标方程，并指出其图形的形状；
（Ⅱ）与相交于不同两点，线段中点为，点，若，求参数方程中的值.

【推荐2】在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求椭圆的极坐标方程和直线的直角坐标方程；
（2）若点的极坐标为，直线与椭圆相交于，两点，求的值.

【推荐3】在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，若点在直线上，点在圆上（其中）.
(1)求曲线的直角坐标方程和、的直角坐标；
(2)已知所在直线与曲线交于、两点，与轴交于点，求的值.