组卷网 > 高中数学综合库 > 平面解析几何 > 圆锥曲线 > 椭圆 > 椭圆的离心率 > 根据离心率求椭圆的标准方程
题型:解答题-问答题 难度:0.4 引用次数:315 题号:7470981
已知椭圆C的中心在原点,离心率等于,它的一个短轴端点恰好是抛物线的焦点.

(1)求椭圆C的方程;
(2)已知P(2,3)、Q(2,﹣3)是椭圆上的两点,A,B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点,若直线AB的斜率为,求四边形APBQ面积的最大值;

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【推荐1】已知椭圆的左右焦点分别为,其离心率,过左焦点的直线l与椭圆交于AB两点,且的周长为8.

(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图过原点的直线与椭圆C交于EF两点(点E在第一象限),过点Ex轴的垂线,垂足为点G,设直线与椭圆的另一个交点为H,连接得到直线,交x轴于点M,交y轴于点N,记的面积分别为,求的最小值.
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解题方法
【推荐2】已知椭圆的离心率,左顶点为,过点A作斜率为的直线交椭圆于点,交轴于点点为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知的中点,是否存在定点,对于任意的都有,若存在,求出点的坐标;若不存在说明理由;
(3)若过点作直线的平行线交椭圆于点,求的最大值.
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【推荐3】已知椭圆的左焦点为,过点的直线与椭圆相交于点(点为椭圆的上顶点),为坐标原点,且表示的面积).

(1)求椭圆的离心率;
(2)设点是椭圆上的动点,且面积的最大值是,求曲线的方程.
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