已知椭圆
中心在原点，焦点在坐标轴上，直线
与椭圆在第一象限内的交点是
，点在
轴上的射影恰好是椭圆的右焦点
，椭圆另一个焦点是
，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
过点
，且与椭圆交于
两点，求
的内切圆面积的最大值.
中心在原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆在第一象限内的交点是，点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，椭圆另一个焦点是，且.（1）求椭圆
的方程；（2）直线
过点，且与椭圆交于两点，求的内切圆面积的最大值.
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更新时间：2019-01-13 23:53:49
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图所示，椭圆
的左､右顶点分别为
、
，上、下顶点分别为
、
，右焦点为
，
，离心率为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作不与
轴重合的直线与椭圆交于点、
，直线
与直线
交于点
，试讨论点是否在某条定直线上，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由.
的左､右顶点分别为、，上、下顶点分别为、，右焦点为，，离心率为.（1）求椭圆的方程；
（2）过点
作不与轴重合的直线与椭圆交于点、，直线与直线交于点，试讨论点是否在某条定直线上，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由.
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【推荐2】已知
既是椭圆
短轴端点，又是双曲线
的顶点，椭圆离心率为
，双曲线离心率为
，且
是方程
的两根．过点
的动直线与椭圆交于
，与双曲线交于
．
(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)若直线的斜率为1时，求
；
(3)过点作
的平行线交直线
于点
，问：线段
的中点是否在定直线上，若在，求出该直线；若不在，请说明理由．
既是椭圆短轴端点，又是双曲线的顶点，椭圆离心率为，双曲线离心率为，且是方程的两根．过点的动直线与椭圆交于，与双曲线交于．(1)求椭圆
和双曲线的标准方程；(2)若直线
的斜率为1时，求；(3)过点
作的平行线交直线于点，问：线段的中点是否在定直线上，若在，求出该直线；若不在，请说明理由．
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的中心在原点，焦点在坐标轴上，且经过
与
两点.
与
两点，且以
为对角线的菱形的一顶点为
，求
面积的最大值及此时直线
的方程.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率
，点
在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若斜率为
（
）的直线
交椭圆与
、
两点，且
、、
成等差数列，点
，求
的最大值.
的中心在原点，焦点在轴上，离心率，点在椭圆上.（1）求椭圆
的标准方程；（2）若斜率为
（）的直线交椭圆与、两点，且、、成等差数列，点，求的最大值.
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【推荐2】 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于 ，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点
、
在椭圆上，、是椭圆上位于直线
两侧的动点．
①若直线的斜率为，求四边形
面积的最大值；
②当、运动时，满足
，试问直线的斜率是否为定值？若是，请求出定值，若不是，请说明理由．
的中心在原点，焦点在轴上，离心率等于 ，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）点
、在椭圆上，、是椭圆上位于直线两侧的动点．①若直线
的斜率为，求四边形面积的最大值；②当
、运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？若是，请求出定值，若不是，请说明理由．
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的一个顶点为
，离心率为
．
的直线与椭圆C交于不同的两点
分别与x轴交于
，求四边形
面积的最大值．
