如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD是边长为4的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
（Ⅰ）求证：AE⊥PD；
（Ⅱ）若PA=4，求二面角E—AF—C的余弦值．
（Ⅰ）求证：AE⊥PD；
（Ⅱ）若PA=4，求二面角E—AF—C的余弦值．
更新时间：2019-01-11 11:27:18
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(0.65)
【推荐1】如图1，已知矩形
中，
，
分别是
的中点，对角线
与
交于
点，沿将矩形
折起，使平面与平面
所成角为60°，在图2中：
（1）求证：
；
（2）求平面
与平面
所成角的余弦值．
中，，分别是的中点，对角线与交于点，沿将矩形折起，使平面与平面所成角为60°，在图2中：（1）求证：
；（2）求平面
与平面所成角的余弦值．
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【推荐2】如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAD，AD∥BC，AB＝BC
AD＝1，∠APD＝∠BAD＝90°.
（1）求证：PD⊥PB；
（2）当PA＝PD时，求三棱锥P﹣BCD的体积.
AD＝1，∠APD＝∠BAD＝90°.（1）求证：PD⊥PB；
（2）当PA＝PD时，求三棱锥P﹣BCD的体积.
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【推荐1】已知四棱锥
的底面为直角梯形，
，
，
底面，且
，
是
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求直线
与所成角的余弦值；
（3）求点
到平面
的距离．
的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点．（1）证明：
平面； （2）求直线
与所成角的余弦值；（3）求点
到平面的距离．
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名校
【推荐2】如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，
，平面
平面，且侧面
为等边三角形．
为线段
的中点．
(1)求证：直线
；
(2)在线段
上是否存在点
，使得直线与平面
所成角的余弦值为
．
中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，且侧面为等边三角形．为线段的中点．(1)求证：直线
；(2)在线段
上是否存在点，使得直线与平面所成角的余弦值为．
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【推荐3】如图，在直三棱柱
中，已知
，
，
.
(1)求四棱锥
的体积；
(2)求直线
与平面
所成的角的大小.
中，已知，，.(1)求四棱锥
的体积；(2)求直线
与平面所成的角的大小.
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解题方法
【推荐1】如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABFE为菱形，
，
，
，
(1)证明：
；
(2)若M为线段AD的中点，求二面角
的余弦值.
，，，(1)证明：
；(2)若M为线段AD的中点，求二面角
的余弦值.
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名校
【推荐2】如图，在多面体
中，四边形是菱形，
⊥平面且
.
(1)求证：平面
⊥平面
；
(2)若
设
与平面所成夹角为
，且
，求二面角
的余弦值.
中，四边形是菱形，⊥平面且.(1)求证：平面
⊥平面；(2)若
设与平面所成夹角为，且，求二面角的余弦值.
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适中
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【推荐3】如图，四棱锥的底面为筝形，
于点，为的五等分点，
，
，
，且
．
(1)求证：
；
(2)作出平面
与平面
所成二面角的任意一条棱，并求该二面角的余弦值．
的底面为筝形，于点，为的五等分点，，，，且．(1)求证：
；(2)作出平面
与平面所成二面角的任意一条棱，并求该二面角的余弦值．
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