【推荐1】已知数列满足前n项和，且对一切恒成立，则实数的取值范围是____________.

【推荐2】已知的前项是首项为，公比为的等比数列，当时，．若数列中的项满足，则的前项和为______．

【推荐3】已知数列满足：，且，若对任意的，不等式恒成立，则实数的范围为________

【推荐1】在平面直角坐标系中，对于任意，点与点的坐标满足，若，且使得不等式成立的的最小值为11，则的取值范围是________.

【推荐2】已知数列满足：对任意的均有，其中为不等于0与1的常数，若，，则满足条件的所有可能值的和为_______.

【推荐3】甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有2个黑球的概率为，恰有1个黑球的概率为，则的数学期望________.（用表示）

【推荐1】有一种病毒在人群中传播，使人群成为三种类型：没感染病毒但可能会感染病毒的型；感染病毒尚未康复的型；感染病毒后康复的型（所有康复者都对病毒免疫）．根据统计数据：每隔一周，型人群中有95%仍为型，5%成为型；型人群中有65%仍为型，35%成为型；型人群都仍为型．若人口数为的人群在病毒爆发前全部是型，记病毒爆发周后的型人数为型人数为，则_________；__________．（用和表示，其中）

【推荐2】某高中图书馆为毕业生提供网上阅读服务，其中电子阅览系统的登录码由学生的届别+班级+学号+特别码构成.这个特别码与如图数表有关，数表构成规律是：第一行数由正整数从小到大排列得到，下一行数由前一行每两个相邻数的和写在这两个数正中间下方得到.以此类推特别码是学生届别数对应表中相应行的自左向右第一个数的个位数字，如：1997届3班21号学生的登陆码为1997321*.（*为表中第1997行第一个数的个位数字）.若已知某毕业生的登录码为201*2138，则可以推断该毕业生是______届2班13号学生.

【推荐3】如图，一列圆C_n：x² +(y-a_n)²=r_n²(a_n>0，r_n>0)逐个外切，且所有的圆均与直线y=相切，若r₁=1，则a₁=___，r_n=______