设n 为不小于3的正整数，集合
，对于集合
中的任意元素
，
记
（Ⅰ）当
时，若
，请写出满足
的所有元素
（Ⅱ）设
且
，求
的最大值和最小值；
（Ⅲ）设S是的子集，且满足：对于S中的任意两个不同元素
，有
成立，求集合S中元素个数的最大值.
，对于集合中的任意元素，记（Ⅰ）当
时，若，请写出满足的所有元素（Ⅱ）设
且，求的最大值和最小值；（Ⅲ）设S是
的子集，且满足：对于S中的任意两个不同元素，有成立，求集合S中元素个数的最大值.
更新时间：2019-01-24 21:23:15
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【知识点】 集合的应用
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困难
(0.15)
名校
【推荐1】已知集合
，且
中的元素个数
大于等于5.若集合中存在四个不同的元素
，使得
，则称集合是“关联的”，并称集合
是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.
分别判断集合
和集合
是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有 的关联子集；
已知集合
是“关联的”，且任取集合
，总存在的关联子集
，使得
.若
，求证：
是等差数列；
集合是“独立的”，求证：存在
，使得
.
，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列；集合是“独立的”，求证：存在，使得.
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【推荐2】在集合
中，任取
个元素构成集合
.若的所有元素之和为偶数，则称为集合的偶子集，其个数记为
；若的所有元素之和为奇数，则称为集合的奇子集，其个数记为
.
（1）求
，
的值；
（2）求
；（结果用含的多项式表示）
（3）当为偶数时，证明：
＋
＝
.
中，任取个元素构成集合.若的所有元素之和为偶数，则称为集合的偶子集，其个数记为；若的所有元素之和为奇数，则称为集合的奇子集，其个数记为.（1）求
，的值；（2）求
；（结果用含的多项式表示）（3）当
为偶数时，证明：＋＝.
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，
表示集合X中的元素个数.
，求集合
和
，以及
的值；
，对于实数集的非空有限子集A，B，定义集合
；
的最小值.
