一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则称这个数为质数．质数的个数是无穷的．设由所有质数组成的无穷递增数列
的前
项和为
，等差数列1，3，5，7，…中所有不大于
的项的和为
．
（Ⅰ）求
和
；
(Ⅱ)判断和的大小，不用证明；
（Ⅲ）设
，求证：
，
，使得
．
的前项和为，等差数列1，3，5，7，…中所有不大于的项的和为．（Ⅰ）求
和； (Ⅱ)判断
和的大小，不用证明；（Ⅲ）设
，求证：，，使得．
更新时间：2019-01-26 09:33:50
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解题方法
【推荐1】已知数列
的前项和为，且
，
，
．
(1)求数列的通项公式；
(2)若
对任意的恒成立，求实数
的最小值．
的前项和为，且，，．(1)求数列
的通项公式；(2)若
对任意的恒成立，求实数的最小值．
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名校
【推荐2】平面角坐标系中，射线
和
上分别依次有点
，
，...，
，...和点
，
，...，
，...，其中(1，1)，(1，2)，(2，4)，且
，
(n=2，3，4，...).
(1)用n表示
及点的坐标；
(2)用n表示
及点的坐标；
(3)求四边形
的面积关于n的表达式，并求的最大值.
和上分别依次有点，，...，，...和点，，...，，...，其中(1，1)，(1，2)，(2，4)，且，(n=2，3，4，...).(1)用n表示
及点的坐标；(2)用n表示
及点的坐标；(3)求四边形
的面积关于n的表达式，并求的最大值.
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，
（
是自然对数的底数），且
，令
（
）.
；
是等比数列，且
；
，对任意自然数
成立？若存在，求
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】设数列 中，若
，则称数列为“凸数列”．
（Ⅰ）设数列为“凸数列”，若
，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
（Ⅱ）在“凸数列”中，求证：
；
（Ⅲ）设
，若数列为“凸数列”，求数列前n项和 ．
中，若 ，则称数列为“凸数列”．（Ⅰ）设数列
为“凸数列”，若 ，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；（Ⅱ）在“凸数列”
中，求证： ；（Ⅲ）设
，若数列为“凸数列”，求数列前n项和 ．
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(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】对于数列
，若存在
，使得
对任意
都成立，则称数列为“
折叠数列”.
（1）若
，
，判断数列
、
是否是“折叠数列”，如果是，指出
的值；如果不是，请说明理由；
（2）若
，求所有的实数
，使得数列是
折叠数列；
（3）给定常数
，是否存在数列，使得对所有，都是
折叠数列，且的各项中恰有
个不同的值，证明你的结论.
，若存在，使得对任意都成立，则称数列为“折叠数列”.（1）若
，，判断数列、是否是“折叠数列”，如果是，指出的值；如果不是，请说明理由；（2）若
，求所有的实数，使得数列是折叠数列；（3）给定常数
，是否存在数列，使得对所有，都是折叠数列，且的各项中恰有个不同的值，证明你的结论.
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的数列
，
.
的通项
满足
，且
；
的通项
满足
，前n项和为
，当数列
，使得
成立，求满足条件的所有整数
