已知抛物线
的方程
，焦点为
，已知点
在上，且点到点的距离比它到
轴的距离大1.
（1）试求出抛物线的方程；
（2）若抛物线上存在两动点
（在对称轴两侧），满足
（
为坐标原点），过点作直线交于
两点，若
，线段
上是否存在定点
，使得
恒成立？若存在，请求出的坐标，若不存在，请说明理由.
的方程，焦点为，已知点在上，且点到点的距离比它到轴的距离大1.（1）试求出抛物线
的方程；（2）若抛物线
上存在两动点（在对称轴两侧），满足（为坐标原点），过点作直线交于两点，若，线段上是否存在定点，使得恒成立？若存在，请求出的坐标，若不存在，请说明理由.
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更新时间：2019-01-21 16:52:01
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【推荐1】已知抛物线
的焦点为，抛物线上一点
到点的距离为
．
(1)求抛物线的方程及点
的坐标；
(2)设斜率为
的直线
过点
且与抛物线交于不同的两点
、
，若
且
，求斜率的取值范围．
的焦点为，抛物线上一点到点的距离为．(1)求抛物线的方程及点
的坐标；(2)设斜率为
的直线过点且与抛物线交于不同的两点、，若且，求斜率的取值范围．
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较难
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【推荐2】设抛物线
的焦点为F，点
，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，
．
(1)求C的方程；
(2)设直线
与C的另一个交点分别为A，B，记直线
的倾斜角分别为
．当
取得最大值时，求直线AB的方程．
的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，．(1)求C的方程；
(2)设直线
与C的另一个交点分别为A，B，记直线的倾斜角分别为．当取得最大值时，求直线AB的方程．
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的一个焦点重合，点
在抛物线上，过焦点
两点.
的值；
轴交于点
，
，求实数
的值.
【推荐1】已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为
，点
是点
关于
轴的对称点，过点的直线交抛物线于
两点．
（1）试问在
轴上是否存在不同于点的一点
，使得
与轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点的坐标，若不存在说明理由．
（2）若
的面积为
，求向量
的夹角；
，点是点关于轴的对称点，过点的直线交抛物线于两点．（1）试问在
轴上是否存在不同于点的一点，使得与轴所在的直线所成的锐角相等，若存在，求出定点的坐标，若不存在说明理由．（2）若
的面积为，求向量的夹角；
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较难
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【推荐2】已知抛物线，过抛物线的焦点的直线
与抛物线相交于，两点，线段的长度为8，且的中点到轴的距离为3.
（1）求抛物线的方程；
（2）已知抛物线与直线
交于，
两点，判断坐标原点是否在以
为直径的圆上，并说明理由.
，过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于，两点，线段的长度为8，且的中点到轴的距离为3.（1）求抛物线
的方程；（2）已知抛物线
与直线交于，两点，判断坐标原点是否在以为直径的圆上，并说明理由.
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较难
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【推荐3】如图，过点
的动直线交抛物线于两点.
，求的方程；
(2)当直线变动时，若不过坐标原点，过点分别作（1）中的切线，且两条切线相交于点，问：是否存在唯一的直线，使得
？并说明理由.
的动直线交抛物线于两点.
，求的方程；(2)当直线
变动时，若不过坐标原点，过点分别作（1）中的切线，且两条切线相交于点，问：是否存在唯一的直线，使得？并说明理由.
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