【推荐1】已知函数y＝f（x），x∈D，如果对于定义域D内的任意实数x，对于给定的非零常数m，总存在非零常数T，恒有f（x+T）＝m⋅f（x）成立，则称函数f（x）是D上的周期为T的m级类周期函数．
（1）已知y＝f（x）是[0，+∞）上的周期为1的m级类周期函数，且y＝f（x）是[0，+∞）上的严格增函数，当x∈[0，1）时，f（x）＝2^x，求实数m的取值范围；
（2）设函数f（x）是R上的周期为1的2级类周期函数，且当x∈时，f（x）＝．若对任意x∈（﹣∞，m]，都有，求m的取值范围；
（3）是否存在实数k，使函数f（x）＝coskx是R上的周期为T的T级类周期函数，若存在，求出实数k和T的值，若不存在，说明理由．

【推荐2】若函数是定义在实数集上的奇函数，并且在区间上是单调递增的函数.
(1)研究并证明函数在区间上的单调性；
(2)若实数满足不等式，求实数的取值范围.

【推荐3】已知指数函数满足：，定义域为的函数是奇函数．
（1）确定函数与的解析式；
（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【推荐1】设函数，其中为实数.
（1）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；
（2）若在上是单调减函数，试求的零点个数，并证明你的结论.

【推荐2】已知定义在区间上的函数.
（1）若函数分别在区间，上单调，试求的取值范围；
（2）当时，在区间上是否存在实数、，是的函数在区间上单调，且的取值范围为，若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.

【推荐3】已知函数f（x）=ax²+bx+c，其中a∈N^*，b∈N，c∈Z．
（1）若b＞2a，且f（sinα）（α∈R）的最大值为2，最小值为-4，求f（x）的最小值；
（2）若对任意实数x，不等式4x≤f（x）≤2（x²+1），且存在x₀使得f（x₀）＜2（x₀²+1）成立，求c的值．

【推荐1】已知，是实常数．
（1）当时，判断函数的奇偶性，并给出证明；
（2）若是奇函数，不等式有解，求的取值范围．

【推荐2】已知函数是关于的偶函数.
(1)求的值；
(2)求证: 对任意实数，函数的图象与函数的图象最多只有一个交点.

【推荐3】已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求，的值；
(2)用定义法证明函数在上单调递增；
(3)若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.

【推荐1】已知二次函数f（x）的图象过点（0，4），对任意x满足f（3﹣x）=f（x），且f（1）=2．
（1）若f（x）在（a，2a﹣1）上单调递减，求实数a的取值范围．
（2）设函数h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x，其中t∈R，求h（x）在区间[0，1]上的最小值g （t）．

【推荐2】已知函数.
(1)当时，求函数的值域；
(2)如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【推荐3】已知函数，.
(1)若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
(2)是否存在整数，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.