【推荐1】在四边形ABCD中，圆心O在边AB上的与其他三边都相切，且AB=AD+BC．求证：四边形ABCD为梯形或圆内接四边形．

【推荐2】的最小正周期为？

【推荐3】在平面直角坐标系中，是以点为圆心、5为半径的圆，点.证明：存在正常数，使得对外任意一点，有，并求的最大值.

【推荐1】在实数集上解方程组：

【推荐2】已知椭圆:，过点而不过点的动直线与椭圆交于、两点.
（1）求；
（2）记的面积为，证明：.

【推荐3】在单位正内任取一点P，以PA、PB、PC为边生成．
（1）当分别为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形时，求出点P的轨迹．
（2）证明：当的周长取最小值时，面积取最大值．

【推荐1】设实数a、b、c满足，.证明：.

【推荐2】(1)设，求证：，并说明等号成立的条件；
(2)若实数使得对于任意实数，不等式都成立，求的最大值.

【推荐3】已知在抛物线上有一个正方形的三个顶点、、.求这种正方形面积的最小值.

【推荐1】已知函数，一个矩形的两点顶点在轴的正半轴上，另两个顶点在的图像上.求此矩形绕轴旋转一周而形成的几何体的体积最大值.

【推荐2】给定，，，所对的边分别是，，，在所在平面作直线与的某两边相交，沿将折成一个空间图形，将由分成的小三角形的不在上的顶点与另一部分的顶点连接，形成一个三棱锥或四棱锥．问：
（1）当时，如何作，并折成何种锥体，才能使所得锥体体积最大？（需详证）
（2）当时，如何作，并折成何种锥体，才能使所得锥体体积最大？（叙述结果，不要证明）

【推荐3】在半径为4的大球内，已任意放了24个棱长为l的正方体．证明：在大球内至少还可以放置4个半径为的小球，使得这些小球及正方体都在大球内且相互不重叠.