如图,在三棱柱中,,,为的中点,点在平面内的射影在线段上.
(1)求证:;
(2)若是正三角形,求三棱柱的体积.
(1)求证:;
(2)若是正三角形,求三棱柱的体积.
19-20高三上·广东·期末 查看更多[8]
更新时间:2019-01-30 12:12:14
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【推荐1】在棱长均为的正三棱柱中,为的中点.过的截面与棱,分别交于点,.
(1)若为的中点,求三棱柱被截面分成上下两部分的体积比;
(2)若四棱锥的体积为,求截面与底面所成二面角的正弦值;
(3)设截面的面积为,面积为,面积为,当点在棱上变动时,求的取值范围.
(1)若为的中点,求三棱柱被截面分成上下两部分的体积比;
(2)若四棱锥的体积为,求截面与底面所成二面角的正弦值;
(3)设截面的面积为,面积为,面积为,当点在棱上变动时,求的取值范围.
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【推荐2】现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱锥,下部分的形状是正四棱柱(如图所示),并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍.
(1)若则仓库的容积是多少?
(2)若正四棱锥的侧棱长为,则当为多少时,仓库的容积最大?
(1)若则仓库的容积是多少?
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【推荐1】如图,在直三棱柱中,,,分别是的中点.
(1)求证;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
(1)求证;
(2)求二面角的平面角的余弦值.
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【推荐2】如图,平面平面,四边形和是全等的等腰梯形,其中,且,点为的中点,点是的中点.
(1)请在图中所给的点中找出两个点,使得这两个点所在直线与平面垂直,并给出证明 ;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在线段上是否存在点,使得?如果存在,求出的长度,如果不存在,请说明理由.
(1)请在图中所给的点中找出两个点,使得这两个点所在直线与平面垂直,并给出
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【推荐3】中国古代数学名著《九章算术》中记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广.刍,草也.甍,屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍是茅草屋顶.”现有一个刍甍如图所示,四边形ABCD为正方形,四边形ABFE,CDEF为两个全等的等腰梯形,,,,.
(1)当点N为线段AD的中点时,求证:直线平面EFN;
(2)当点N在线段AD上时(包含端点),求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围.
(1)当点N为线段AD的中点时,求证:直线平面EFN;
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