已知
是
的外心，过点的直线分别交边
、
于点
、
，设
、
的中点分别为
、
．求证：
.
是的外心，过点的直线分别交边、于点、，设、的中点分别为、．求证：.
2019高三·全国·竞赛 查看更多[1]
更新时间：2018-12-26 12:25:10
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，将
的两边
、
视为平面反射镜．如果
，在上有一点
，
，过点向射出一束光线在的点
处反射后折回到，在的点处第二次反射后的反射光束
恰好与边平行．求
的大小及
的长度（精确到0.01cm）．
的两边、视为平面反射镜．如果，在上有一点，，过点向射出一束光线在的点处反射后折回到，在的点处第二次反射后的反射光束恰好与边平行．求的大小及的长度（精确到0.01cm）．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图，A是两条平行直线
之间的一个定点，且点A到直线的距离分别为
．设△ABC的另两个顶点C、B分别在上运动，且满足
．
（1）试判断△ABC的形状,并证明结论；
（2）求
的最大值．
之间的一个定点，且点A到直线的距离分别为．设△ABC的另两个顶点C、B分别在上运动，且满足．（1）试判断△ABC的形状,并证明结论；
（2）求
的最大值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知及一点，分别以边
、
、的中点
、
、
为圆心作过点的圆，记这三个圆两两的异于的交点分别为
、
、
．
证明：（1）若为锐角三角形，则当且仅当为的外心时，为
的内心；
（2）若
为钝角，则当且仅当为的外心时，为的
内的旁心．
及一点，分别以边、、的中点、、为圆心作过点的圆，记这三个圆两两的异于的交点分别为、、．证明：（1）若
为锐角三角形，则当且仅当为的外心时，为的内心；（2）若
为钝角，则当且仅当为的外心时，为的内的旁心．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】由圆
外一点向圆引两条切线
、
，切点分别为
、
，
、
为劣弧
内的两点.设
、
、
、
.分别为
、
、
、
的外心.证明：
.
外一点向圆引两条切线、，切点分别为、，、为劣弧内的两点.设、、、.分别为、、、的外心.证明：.
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，
切的边于点，切边于点，是边上一点，
交
于点.求证：是中心的充要条件是
.
切的边于点，切边于点，是边上一点，交于点.求证：是中心的充要条件是.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，已知
与
交于两不同点A、B点P、E在上，Q、F在上，且EF为两圆的公切线，PQ∥EF，PE与QF交于点R.证明： 
.
与交于两不同点A、B点P、E在上，Q、F在上，且EF为两圆的公切线，PQ∥EF，PE与QF交于点R.证明： .
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的外接圆为
的外接圆与
．
